Читаем Логика и аргументация: Учебн. пособие для вузов. полностью

Логика и аргументация: Учебн. пособие для вузов.

Как видно из сказанного выше, некоторые виды непосредственных умозаключений традиционной логики, такие, как контрапозиция, превращение, легко переводятся на символический язык исчисления высказываний. Но уже операция обращения, когда приходится анализировать структуру связи между субъектом и предикатом и вводить кванторы общности и существования, не допускает перевода на простой язык исчисления высказываний, в котором высказывания рассматриваются как единое целое и анализируются лишь с точки зрения их истинности и ложности. В связи с этим и возникает необходимость исследования логической структуры суждений как атрибутивных, так и реляционных, характеризующих отношения между предметами. Одновременно с этим для количественной характеристики суждений должны быть введены кванторы общности и существования.

Тем не менее представление суждений в виде высказываний, лишенных внутренней структуры и оцениваемых в целом как истинные и ложные, играет существенную роль в построении самой логики. Во-первых, некоторые простейшие виды рассуждений или умозаключений можно свести к исчислению, опирающемуся только на оценку истинностного значения высказываний. Во- вторых, такой подход является весьма полезным с методической точки зрения, ибо опираясь на него, можно по аналогии строить более сложное исчисление предикатов, в котором учитывается внутренняя логическая структура суждений. В-третьих, исчисление высказываний при таком подходе можно рассматривать, с одной стороны, как исходную базу для построения исчисления предикатов, а с другой - как частный случай исчисления предикатов. Наконец, в-четвертых, новое исчисление предикатов охватывает не только классическую логику с субъектно-предикатной структурой суждений, но позднее возникшую логику отношений.

Проверьте себя

1. Какие из перечисленных ниже предложений выражают суждения?

1) Кто сегодня дежурный.

2) Иванов - дежурный.

3) Сперва подумай, а потом отвечай.

4) Можно ли правильно ответить, не подготовившись к занятию?

5) Человека узнают не по речам, а по делам.

2. Определите качество и количество следующих суждений.

1) Один в поле не воин.

2) Кит не рыба.

3) Ромб - равносторонний параллелограмм.

4) Три девицы под окном пряли поздно вечерком.

5) Большинство студентов своевременно сдают зачеты.

6) Несколько дней он был болен.

3. Какие из следующих выражений будут функциями-высказываниями:

1) х - адвокат.

2) х + 5 = 12.

3) х >3.

4) 7 >5.

5) х - брат Миши; Георгий брат Миши.

6) Точка В лежит между точками А и С.

7) Точка Х находится левее точки А.

8) Кто-то вошел в дом; х причина у.

9) Утечка газа - причина взрыва.

4. Переведите следующие предложения на символический язык, обозначив каждое простое суждение буквой, а сложное суждение - формулой. Определите, какие из полученных формул выражают конъюнкцию, а какие дизъюнкцию.

1) "Долго ль мне гулять на свете то в коляске, то верхом, то в кибитке, то в карете, то в телеге, то пешком" (А. С. Пушкин).

2) "Однажды лебедь, рак и щука вести с поклажей воз взялись" (А. И. Крылов)

3) Знание и ремесло человека красят.

4) "Вот оно что, петушок красный гребешок, - сказал осел, - эх, ступай-ка ты лучше с нами, мы идем в Бремен, - хуже смерти все равно ничего не найдешь; голос у тебя хороший, и если мы примемся вместе с тобой за музыку, то дело пойдет на лад" (Братья Гримм).

5. Почему конъюнкцию опровергнуть легче, чем дизъюнкцию? Обоснуйте свой ответ и приведите примеры.

6. Переведите условные предложения на символический язык.

1) "Еще бы ты более навострился, когда бы у него немножко поучился" (И. А. Крылов).

2) "Заяц, ежели его бить, спички может зажигать" (А. Чехов).

3) Назвался груздем - полезай в кузов.

4) Диаметр делит круг пополам.

5) Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны.

7. С помощью таблиц истинности определите истинностное значение следующих формул:

1) (А Λ В) → В;

2) ¬(Л v 5);

3) (А → В) v В; А v (¬5 Λ В).

8. Являются ли эквивалентными следующие формулы:

1) (х → у) и (¬у → ¬х); ¬(х v у) и (¬х Λ ¬у);

2) (х → у) и (у → х; ¬х и (¬(¬х).

9. С помощью таблиц истинности проверьте, являются ли тавтологиями следующие формулы:

1) (А v В) → А;

2) (А → В) → (¬A v B);

3) (А Λ В) → (В Λ А); А v А; А v В.

10. Является ли конъюнкция (А → В) Λ (А Λ ¬В) противоречием?

11. Чем отличаются фактуальные высказывания от тавтологий и противоречий? Определите, какие из формул являются тавтологиями, противоречиями и фактуальными (эмпирическими) суждениями?

1) А → А; (А v В);

2) А v ¬B;

3) (А → В) → (В Λ ¬А);

4) (А В) (В → А);

5) А Λ А.

12. Как определить, следует ли формула исчисления высказываний В из формулы А1 Приведите примеры.

13. Проверьте правильность вывода в следующих формулах:

1) 2) 3)

14. Если возможно, то сделайте обращение следующих суждений

1) Все кошки - млекопитающие.

2) Все прямоугольники - четырехугольники.

3) Все квадраты - равносторонние прямоугольники.