Логика. Краткий курс

Предметной называется функция, значениями которой являются любые предметы. Примеры предметных функций: масса, трудовой стаж, размер среднемесячного дохода, отец, столица. Применив функциональный знак «масса» к единичному имени «Земля», получим в качестве значения единичное имя «масса Земли», обозначающее определенную величину, т. е. предмет. Таким образом, данная функция сопоставляет предметы (материальные объекты, обладающие массой) с другими предметами (величинами массы). Областью определения функции «трудовой стаж» является множество людей. Областью значений – множество именованных чисел (множество лет работы). Применив эту функцию к человеку, например, к Петрову, получим именованное число, например, 20 лет. Областью определения функции «отец» является множество людей. Применив эту функцию, например, к Сократу, в качестве значения получим определенного человека.

Некоторые логические термины тоже понимаются как функции. Это уже функции другого типа – логические функции. Например, логический термин «неверно, что» (отрицание) рассматривается как функция, сопоставляющая истинное предложение с ложным, а ложное с истинным. Применив отрицание к истинному предложению «На Земле есть жизнь», получим ложное предложение «Неверно, что на Земле есть жизнь». Применив отрицание к ложному предложению «Москва – большая деревня», получим истинное предложение «Неверно, что Москва – большая деревня».

Способы разъяснения выражений

Выше было сказано, что выражения «и», «или», «если…, то…», отрицание «неверно, что» («не»), слова, характеризующие количество предметов, о которых нечто утверждается или отрицается: «все» («ни один»), «некоторые», связка «суть» («есть»), слово «следовательно» и другие – еще не логические термины. Чтобы они стали логическими терминами, их нужно уточнить (разъяснить). То же самое относится к выражениям нелогическим. Чаще всего они требуют уточнения. Известно несколько приемов разъяснения выражений: определение (дефиниция), разъяснение посредством словарей, описание, характеристика, сравнение, разъяснение посредством примеров.

Определение. Древнегреческий термин, соответствующий русскому слову «определение», происходит от греческого слова «хорос», что означает «граница», «предел». Латинское слово definitio («определение») образовано от слова finis – «граница», «конец чего-либо». Русское слово «определение» – от слов «делить», «устанавливать границу». Таким образом, исходя из смысла слова «определение», можно сказать, что определить выражение – это установить границу его использования, применения. Теперь дадим определение определения.

Определение – это логическая операция, заключающаяся в придании смысла языковому выражению. Напомним, что смысл имени – это выраженная в языке информация, позволяющая отличать предметы, являющиеся значением имени, от всех других предметов. Это понимание смысла распространяется и на другие выражения, то есть не только на имена.

Определение решает следующую задачу: выделить систему признаков, общую и отличительную для предметов, обозначаемых термином. Логика указывает способы и правила определения, систематизирует типичные ошибки, возникающие при нарушении этих правил. Выделение системы признаков тех или иных предметов – задача конкретных наук. Эта задача сложная. Предпринималось много попыток решить эту задачу относительно человека. Платон, например, определял человека как животное двуногое, но без перьев. Аристотель определял как общественное животное. Гельвеций – как животное, обладающее особой внешней организацией, руками и пользующееся орудиями и оружием. Франклин: человек – животное, способное производить орудия труда.

Различают два вида определений по их роли в познании – номинальные и реальные.

Номинальные определения – это соглашения или указания относительно смысла вновь вводимых языковых выражений, а также о том, в каком из различных имеющихся смыслов следует употреблять выражение в данном контексте или какой новый смысл, в отличие от принятых смыслов, придается выражению. Например, мы можем договориться называть хорошим учеником того, который не имеет троек по математике, а можем называть хорошим учеником того, который учится на 4 и 5, и т. д.

Реальными являются определения, в которых придается точный смысл выражениям, значения которых известны. Номинальные определения от реальных можно отличить лишь по контекстам, в которых они употребляются, если определения не содержат таких слов, как «будем употреблять то-то выражение в таком-то смысле» и т. д.

Номинальные определения ранее называли определениями названий, слов, а реальные – определениями вещей. В случае реального определения, например, слова «человек», можно говорить об определении человека, то есть ответить на вопрос «Что такое человек?».