Логика. Краткий курс

Знаками-образами являются те знаки, которые сами по себе несут некоторую информацию о представляемых ими объектах (карта местности, картина, чертеж), поскольку они находятся в отношении подобия с обозначаемыми объектами.

Знаки-символы не связаны материально и не сходны с представляемыми ими объектами.

Логика исследует знаки последнего вида.

Знаки имеют, как уже было сказано, предметные и смысловые значения. Предметное значение – объект, который представляется (или обозначается) знаком. Предметное значение часто называют просто значением.

Смысловое значение – выражаемая знаком характеристика объекта, представителем которого является знак, т. е. информация об этом объекте. Информация бывает двух типов. Информация первого типа называется смыслом знака, а информация второго типа – зрительным образом, или интуитивным представлением. Смыслом называется выраженная в языке информация, которая позволяет отличать предметы, являющиеся значением знака, от всех других предметов. Информация второго типа называется также идеей. Как уже было сказано, смысловое значение может включать как смысл, так и идею. Может быть только смыслом, а может – только идеей.

Некоторые знаки не имеют значения, т. е. представляют несуществующие в области рассуждения объекты («вечный двигатель»).

Среди знаков-символов выделяют логические знаки и нелогические. Нелогические знаки называют также дескриптивными (описательными).

Логические знаки выражают наиболее общие характеристики вещей и явлений, а также мыслей. К ним относятся союзы «и», «или», «если…, то…», отрицание «неверно, что» («не»), слова, характеризующие количество предметов, о которых нечто утверждается или отрицается: «все» («ни один»), «некоторые», связка «суть» («есть»), слово «следовательно» и др. Поскольку все перечисленные выражения в обыденном языке употребляются в разных смыслах, они еще не являются знаками. Чтобы они были знаками, им нужно придать смысл. После того, как этим выражениям придается смысл, они становятся знаками и называются логическими терминами.

Пример. Союз «и» может употребляться в разных смыслах, в том числе в следующих.

Первый. Союзом выражается одновременное существование двух ситуаций. (Идет дождь, и идет снег.) В логике для того, чтобы зафиксировать смысл союза, употребляют специальный язык, называемый языком символов. В языке символов союз «и» в указанном смысле обозначается так: &⁼.

Второй. Выражается последовательное существование или возникновение двух ситуаций. (Петров вышел на улицу и (потом) встретил друга.) Обозначение: &^->

Третий. Возникает некоторая ситуация, вторая ситуация возникает позже первой, но продолжает существовать, когда первая еще не закончилась. (Настало лето, и расцвели цветы.) Обозначение: &^->,=.

Другие логические термины вводятся ниже.

Дескриптивные термины. Знаками-символами являются имена. Имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. В качестве знаков-символов, описанных выше, как раз и выступали имена. Как было сказано, знаки, а значит и имена, имеют смысловые и (или) предметные значения. Имя, обозначающее единственный предмет, называется единичным. Имя, объем которого состоит более чем из одного предмета, называется общим. Общие имена могут быть универсальными. Универсальным называется общее имя, объемом которого является весь универсум рассуждения (предметная область, о которой ведется рассуждение). Например, «человек, знающий некоторые иностранные языки или не знающий ни одного иностранного языка». Универсум рассуждения здесь – множество (всех) людей. Объем имени – то же самое множество. Имя «человек, знающий какие-то иностранные языки» – не универсальное, поскольку его объем не совпадает с множеством (всех) людей. Универсум рассуждения определяется контекстом, в котором употребляется имя.

Могут быть имена с разными смыслами и одним и тем же объемом (например, «самый большой город Англии» и «столица Англии»), но не может быть имен с одним и тем же смыслом, но разными объемами. Имена, в объеме которых нет ни одного предмета из области рассуждения, называются мнимыми. Здесь следует обратить внимание на то, что области рассуждения (предметные области) могут быть разными. Имя «вечный двигатель» является мнимым, если областью рассуждения являются материальные предметы, существующие в действительности, или те, которые могут существовать в качестве материальных. Геометрическая точка не существует в качестве материального объекта (в реальном мире нет объектов, которые не имеют ни длины, ни высоты, ни ширины)2, но она существует в предметной области геометрических объектов. По отношению к области геометрических объектов имя «точка» не является мнимым.