Логика. Том 1. Учение о суждении, понятии и выводе

Это применение силлогизма, разумеется, теснейшим образом связано с аристотелевской метафизикой. Но логические законы не связаны с этим специальным применением: лишь определенный характер их формулировки зависит от этой цели. Традиционная логика забыла ту цель, но удержала зависящую от этого формулировку, которая обнаруживается в исключительно категорической форме, прежде всего в приравнивании частного суждения к общему. Нет ничего удивительного, если логический катехизис не хочет уже согласоваться с изменившимися научными задачами.

5. Обыкновенно, чтобы сразить всякое возражение против ценности силлогистики, указывают на математику, которая сплошь пользуется-де силлогизмом и именно этой форме обязана своей научной надежностью. С полным правом, если дело идет о том, чтобы показать, что все математические положения, за исключением аксиом и дефиниций, доказываются путем силлогизмов, во всяком случае, по тем же самым принципам, которыми определяются силлогистические формы. Но неправильно, если просматривается то большое различие, какое существует между математическими выводами и образцовым шаблоном школьной логики с ее аналитическими суждениями. Разве можно найти в геометрии такие выводы, как «квадрат есть параллелограмм; следовательно, четырехугольник», «круг есть кривая второй степени; следовательно, коническое сечение» и т. д.? Разве идет где-либо речь об этих слишком простых подведениях? Со всем этим уже покончено вместе с дефиницией отдельных объектов, и силлогизм имеется здесь не для того, чтобы повторять их. Но геометрия развивает законы тех отношений, какие обнаруживаются среди единичных объектов, линий, углов и т. д. при определенных предпосылках, их равенств, неравенств и т. д. Эти отношения, с точки зрения понятия, суть внешним образом привходящие предикаты; они не содержатся в дефиниции, и мы не можем извлечь их из нее; они возникают лишь тогда, когда отдельные объекты ставятся в пространственное отношение. В понятии, т. е. в дефиниции, треугольника отнюдь не содержится ничего относительно того, что углы равны двум прямым. Ибо представление о двух прямых является внешним для представления о треугольнике. Суждение покоится, во-первых, на сложении углов и, во-вторых, на сравнении с двумя смежными углами; следовательно, также на отношениях, которые должны быть сперва созданы. В понятии прямоугольного треугольника не содержится того, что квадрат его гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ибо в понятии треугольника я мыслю ни больше ни меньше как только о плоской поверхности, ограниченной тремя пересекающимися прямыми, и в этом нет никакой необходимости брать квадраты сторон и сравнивать их. Лишь когда я сделал это путем творческой конструкции, я могу исследовать взаимные отношения этих квадратов.

Геометрия повсюду, следовательно, выходит за пределы простых суждений о понятиях, чтобы получить свои теоремы, и она выводит при помощи извне взятых закономерных отношений из данного в дефиниции те предикаты, которые не содержатся в последней. Но поэтому ее большие посылки, в общем, не могут пониматься как суждения подведения; и это простая видимость, если думают, что ее силлогизмы, как правило, построены соответственно школьной форме barbara. Тот вывод, который приводит, например, Ибервег¹³² в качестве примера этой фигуры: «Все треугольники с соответственно равными отношениями сторон суть треугольники с соответственно равными углами. Все треугольники с соответственно равными углами суть подобные фигуры, следовательно, все треугольники с соответственно равными отношениями сторон суть подобные фигуры», – этот вывод по внешности вполне похож на следующий: «Все негры суть люди. Все люди смертны, следовательно, все негры смертны»; поистине же он бесконечно отличен от него. Ибо нет видового понятия треугольника, которое было бы образовано посредством differentia «соответственно равные отношения сторон», нет и общего понятия подобной фигуры, которому то понятие было бы подчинено через среднее понятие «треугольник с соответственно равными углами». Вывод протекает не на этом подчинении, он движется в одних только отношениях между отношениями, которые вовсе не содержатся в понятии треугольника. Если даны два или несколько треугольников, стороны которых взаимно пропорциональны, то отсюда следует, что тут имеется также и другое отношение – равенство их углов; и так как равенство углов в треугольниках включает подобие этих последних, то следует, что вместе с отношением пропорциональности сторон дано также и отношение подобия. Лишь благодаря грубой неточности выражения эти теоремы могут принять форму положения относительно «всех треугольников», обладающих определенным качеством, словно предикат мог бы обладать значимостью по отношению ко всякому отдельному треугольнику. Правильно выраженный вывод гласит: