Логика. Том 1. Учение о суждении, понятии и выводе

Однако имеются такие случаи, в которых познание общего положения естественно проходит через такое полное перечисление особенного. Доказательство, что центральный угол в круге вдвое больше вписанного в круг угла, опирающегося на одинаковую дугу, исходит из того, что вершина вписанного в круг угла лежит или на продолжении одного из боков центрального угла, или внутри его вертикального угла, или вне его. Во всех трех случаях можно показать, что центральный угол вдвое больше вписанного в круг. Следовательно, вообще имеет силу, что если центральный угол и вписанный в круг угол опираются на одну и ту же дугу, то первый вдвое больше второго. Доказательство также и здесь ведется из общих предпосылок; но они подводятся под различные большие посылки и истинность меньшей посылки познается путем различных посредствующих звеньев. Но ясно, что этот случай может наступить лишь при выведенных меньших посылках, никогда – при непосредственно известных.

5. По-видимому, иным образом обосновывается вывод частичным разделительным суждением во второй фигуре. Именно если имеет силу

A есть отчасти B, отчасти C, отчасти D.

S не есть ни B, ни C, ни D,

то следует

S не есть A.

То, что не подпадает ни под одну из всех species какого-либо genus, то не подпадает также и под genus. Но здесь снова имеет силу то же самое. Если деление есть эмпирическое, то вывод не обладает значимостью, ибо эмпирический объем не гарантирует того, что общие признаки не находятся вне известной species; если деление логическое, то признак, исключающий S из всех species, должен быть не соединимым с genus и тут не требуется окольного пути.

§ 58. Разделительный вывод

Так называемый разделительный вывод не покоится ни на каком особенном принципе, и постольку нет основания устанавливать его как особую форму вывода.

1. Наряду с условными и категорическими выводами традиционная логика установила также разделительные выводы, которых большей посылкой является разделительное суждение и которых следствие покоится именно на высказанном в разделении отношении их членов. Именно если в двучленном разделении имеет силу «A есть или B, или C», то приписывание одного предиката исключает другой, а отрицание одного предиката требует утверждения другого. Так возникает

I. Modus ponendo tollens

A есть или B, или C,

но A есть B (соотносительно C),

____________________________________

следовательно, A не есть C (соотн. не есть B).

II. Modus tollendo ponens

A есть или B, или C,

но A не есть B (не есть C),

____________________________

следовательно, A есть C (соотн. B).

Для многочленного разделения первый модус приводит к союзному (конъюнктивному) отрицательному суждению; второй приводит к просто утвердительному суждению лишь тогда, если меньшая посылка отрицает в союзном (конъюнктивном) суждении все члены, за исключением одного; во всех других случаях получается только ограничение разделения сравнительно немногими членами.

I. A есть или B, или C, или D.

A есть B,

____________________

следовательно, ни C, ни D.

II. a) A есть или B, или C, или D.

A не есть ни B, ни C,

______________

следовательно, D.

b) A есть или B, или C, или D.

A не есть B,

_____________________

следовательно, или С, или D.

Самой общей формулой разделительного вывода является, впрочем, не та, которая указывает формулированные выше большие посылки; эта последняя является лишь особенным случаем большей посылки.

Или имеет силу суждение B, или суждение C;

B имеет силу, следовательно, C не имеет силы.

B не имеет силы, следовательно, C имеет силу, и т. д.