Логико-философский трактат

4.431. Выражение соотнесенности или несоотнесенности с возможностями истинности элементарных суждений обозначает условия истинности суждения.

Суждение есть выражение условий его истинности. (И Фреге был абсолютно прав, используя их как отправную точку для объяснения знаков своей понятийной записи. А вот в объяснении понятия истинности Фреге допустил ошибку: если «истинное» и «ложное» – реальные объекты и аргументы в формуле ~p и т. д., тогда метод, каким Фреге определял смысл «~p», оставил бы их неопределенными.)

4.44. Знак, который получается из сопоставления индекса «И» с возможностями истинности, есть пропозициональный знак.

4.441. Очевидно, что совокупность знаков «И» и «Л» не имеет объекта (или совокупности объектов), сопоставленных ей, как ничто не сопоставлено вертикальным и горизонтальным линиям в таблице или скобкам. Нет никаких «логических объектов».

Разумеется, то же применимо ко всем знакам, выражающим то, что выражают знаки «И» и «Л» в таблице.

4.442. Например, следующее есть пропозициональный знак.

(Знак утверждения Фреге «⊢» логически не имеет значения; в работах Фреге (и Рассела) он просто указывает, что эти авторы считают суждения, отмеченные таким знаком, истинными. Поэтому «⊢» является составной частью суждения не более чем, допустим, номер суждения. Невозможно, чтобы суждение утверждало свою истинность.)

Если последовательность возможностей истинности в таблице фиксирована при помощи комбинаторного правила раз и навсегда, тогда последний столбец сам по себе будет выражением условия истинности. Если записать этот столбец в строку, пропозициональный знак приобретет вид

«(ИИ – И) (p, q)»,

или, более наглядно,

«(ИИЛИ) (p, q)».

(Число мест в левых скобках определяется числом членов выражения в правых скобках.)

4.45. Для n элементарных суждений имеется Ln возможных групп условий истинности.

Группы условий истинности, извлекаемые из возможностей истинности заданного числа элементарных суждений, можно организовать в последовательности.

4.46. Среди возможных групп условий истинности есть два предельных случая.

В одном случае суждение истинно для всех возможностей истинности элементарного суждения. И мы говорим, что условия истинности тавтологичны.

Во втором случае суждение ложно для всех возможностей истинности, и условия истинности противоречивы.

В первом случае мы называем суждение тавтологией, во втором – противоречием.

4.461. Суждения показывают, о чем они говорят; тавтологии и противоречия показывают, что они не говорят ни о чем. Тавтология не имеет условий истинности, поскольку она безусловно истинна; а противоречие не может быть истинным ни при каких условиях.

Тавтология и противоречие не имеют смысла.

(Подобно точке, из которой две стрелки расходятся в противоположных направлениях.)

(Например, я не знаю ничего относительно погоды, когда знаю, что дождь то ли идет, то ли не идет.)

4.4611. При этом тавтология и противоречие не бессмысленны. Они являются частью символики, как нуль является частью символики арифметики.

4.462. Тавтология и противоречие не могут быть картинами реальности. Они не отображают возможные ситуации. Потому что первая признает все возможные ситуации, а последняя не признает ни одну.

В тавтологии условия соотнесенности с миром – условия отображения – отменяют друг друга, и потому она не находится ни в каком отношении отображения к реальности.

4.463. Условия истинности суждения определяют область, которую суждение предоставляет фактам.

(Суждение, картина, модель выступают в отрицательном смысле, как твердое тело, которое препятствует свободе движения, а в положительном смысле – как пространство, окруженное твердой субстанцией, в котором есть место для тела.)

Тавтология предоставляет реальности всю бесконечность логического пространства; противоречие заполняет логическое пространство собой, не оставляя места реальности. Поэтому ни одно из них не способно как бы то ни было определить реальность.

4.464. Истинность тавтологии достоверна, суждения – возможна, противоречия – невозможна.

(Достоверно, возможно, невозможно – вот первое указание на шкалу, которая необходима для теории вероятности.)

4.465. Логическое произведение тавтологии и суждения говорит то же, что само суждение. Это произведение потому тождественно суждению. Ведь невозможно изменить то, что существенно для символа, не изменив смысл последнего.

4.466. Определенной логической комбинации знаков соответствует определенная логическая комбинация их значений. Лишь знакам, не включенным в комбинации, может соответствовать любая комбинация.

Иными словами, суждения, истинные для любой ситуации, не могут быть комбинациями знаков, поскольку в противном случае им соответствовали бы сугубо конкретные комбинации объектов.

(А то, что не является логической комбинацией, не имеет соотнесенности с объектами.)

Тавтология и противоречие суть предельные случаи – точнее, распад – знаковых комбинаций.