Ловушки преподавания

Содержание знаний зависит от того, какой элемент в них будет определяющим, и от того, сколько вообще в него включено элементов. Если к этим вариациям добавить различные интерпретации содержания знаний конкретным учителем, мы сможем лучше представить себе разнообразие форматов их передачи. Многие учителя математики уделяют внимание доказательству результатов, специфической терминологии и методам, но они делают это формально; доказательство сводится к сверке с надежными источниками. Они просят учеников сравнить свои ответы с вывешенными в холле или приведенными в конце раздела. В спорных моментах учителя предлагают обратиться к тексту, перечню ответов или посмотреть в других учебниках по математике. Но некоторые учителя математики расценивают доказательства результатов как ключевой элемент в осмыслении математических задач. Они предлагают задачи, в которых непросто объяснить полученный результат, и тем самым учат подопечных обосновывать свои ответы таким образом, чтобы был понятен математический смысл. Учителя развивают навыки учеников в приведении убедительных математических аргументов и сравнивают математически оправданные и неоправданные обоснования, при давая разбору этой части задачи не меньшее значение, чем обсуждению использованных методов решения и полученных результатов. Таким образом учителя используют социальные ресурсы, обеспечивающие ученикам возможность стать начинающими математиками.

Описанные различия влияют на возможности учителя совершенствовать методику преподавания. Если учителя математики только натаскивают учеников на выполнение определенных действий, они не нуждаются в сложных методиках, ибо предлагаемые ими математические знания ограничиваются формулированием простых задач и доказательств или обоснованием результатов. Трактуя доказательство как сверку с готовыми ответами, они облегчают себе работу. Спору нет, они передают знания, ранее выработанные математиками, однако подобный стиль преподавания, по выражению Дьюи, «инертен», поскольку результат оторван от процесса, в ходе которого он был получен, осмыслен и проанализирован. Учителя, работающие таким образом, не погружаются в математические проблемы и в то, как преподнести их учащимся. И напротив, когда учителя заставляют учеников выделять математические элементы в рассказах или математически обосновывать полученные результаты, они передают знания более углубленные и сложные, концентрируют собственное внимание (ибо метод требует от них большей сосредоточенности) – зато открывают ученикам возможность стать начинающими математиками. Такой подход требует более высокой квалификации и определенной смелости.

Эти различия влияют на методы работы учителей. Когда доказательство результатов выполняется механически, учителя и ученики просто сверяют свою работу с чужими знаниями. Да, такой подход ограничивает неопределенность и облегчает преподавание и обучение. Однако когда доказательство результатов предполагает серьезную аргументацию, учителя и ученики совместными усилиями реструктурируют свои знания. Такой подход увеличивает неопределенность и сложность.

Взаимодействия

Итак, мы видим, что одно дело – обладать знаниями, а другое – передавать их кому-то; однако в процессе преподавания оба этих фактора переплетаются. Бывает, преподаватели рассказывают, что их учащиеся постигают материал своими силами, пропускают его через себя, но подают им знания «фильтрованным концентратом». А учителя, понимающие под знанием фиксированный набор фактов, стараются «распаковать» их для учеников. Такие нестыковки необходимо учитывать, чтобы разобраться, какую роль в преподавании играют знания и как педагоги справляются с требованиями к их работе.

В таблице 5.1 показано несколько типичных вариантов совмещения трактовки знаний с форматами их передачи; приведенные четыре варианта далеко не единственные, но они относительно прозрачны. Самый привычный подход: знание трактуется как «фиксированный набор фактов», учитель передает его в виде «фильтрованного концентрата» (ячейка 1).[77] Большинство учителей начальных классов именно так преподают математику: набор терминов, фактов и математических операций подается ученикам в виде готовых пакетов правил и способов вычислений. Например, учитель у доски может объяснять, как умножить 12 × 12, примерно так: «Первый шаг: умножаем 12 на 2, записываем промежуточное произведение = 24. Второй шаг: умножаем 10 на 12 (если вы этого не знаете, посмотрите таблицу умножения), записываем второе промежуточное произведение. Обратите внимание, что его надо записать с отступом вправо, именно здесь многие допускают ошибку. Затем следует сложить промежуточные произведения, и мы получим окончательный ответ».