Ловушки преподавания

Описанная версия умножения – такой же «фильтрованный концентрат», что и в примере выше, но в логике версии математических знаний это два разных «концентрата». В первом во главу угла поставлены математические операции – они подаются как самая суть математики; во втором предлагается продуманное перечисление того, как эти процедуры работают и почему. Первый далек от практики математического исследования, поскольку демонстрирует лишь отдельные готовые результаты; второй ближе к исследовательской стилистике, но лишь отчасти: ученики слышат подробные разъяснения, но все-таки у них скорее нет возможности проделать аналогичный путь самостоятельно и, таким образом, интериоризировать знание.

Некоторые преподаватели истории также дополняют деталями уже готовые интерпретации вместо того, чтобы предлагать ученикам взвесить факты, структурировать их и отстаивать свои собственные интерпретации. Такое преподавание остается трансляцией «концентрата» в той же мере, что и в приведенном выше примере, но предлагает иное наполнение. Если в первом случае Холокост предстает в виде тоненькой цепочки дат, мест и событий, то во втором – это плотная ткань интерпретаций происходившего. Учителя обычно считают полноценными обе версии, но сущность объяснений в них кардинально различна: в первой версии – сжатая хронология событий, во втором – законченная аргументация.[79] Вторая версия гораздо более насыщена историческими аргументами, однако практика исторического исследования – сбор и оценка фактов, формулирование гипотез и оценка их достоверности, обобщение фактов, переход к заключительным выводам – скрывается в ней за завесой отшлифованной интерпретации.

Второй подход подразумевает существенные требования к знаниям, навыкам и другим ресурсам учителей, поскольку им необходимо гораздо больше, чем просто знать факты и выполнять с ними базовые операции. Это расширяет и усложняет обучение: когда знания рассматриваются как повод для дискуссии и интерпретации, учителям приходится иметь дело со сложными вопросами. Преподавание становится труднее, потому что новые знания содержат больше неопределенности; но эти трудности хорошо очерчены, так как знания не «распакованы» и, следовательно, учащиеся не могут подступиться к ним с неожиданными вопросами и исследовать самостоятельно.[80] Реферативный обзор гораздо сложнее, чем просто перечень фактов и процедур, но это по-прежнему сжатые знания в готовом виде. Следующее утверждение может показаться парадоксальным и нелогичным: с одной стороны, подача в стиле реферата повышает требования к личностным ресурсам учителей и требует от них большей концентрации внимания, а с другой – снижает их.[81] Когда каждый учитель работает самостоятельно – можно сказать, изолированно (как большинство американских учителей), – контролировать требования к личностным ресурсам для него особенно полезно ввиду отсутствия социальных ресурсов, на которые он мог бы опереться, стремясь держаться вдумчивого стиля преподавания.

Существенно иной подход к передаче знаний демонстрируют преподаватели, трактующие знания как фиксированный набор фактов, но преподносящие их в «распакованном» виде (ячейка 3). При объяснении рассмотренного выше примера умножения 12 × 12 такие преподаватели объединяют аккуратно упакованные «кубики» объяснений с разнообразными наглядными пособиями. Математические действия представляются с помощью бобов или палочек, которыми предлагается пользоваться для облегчения понимания; в такой скромно распакованной версии знаний учителям удается заставить учеников зазубрить материал и отточить до автоматизма навыки практического применения математических правил и фактов. Такой подход дает возможность несколько расширить представления об умножении в рамках фиксированных арифметических знаний. Преподавание подобного рода, похоже, обретает все больше сторонников среди учителей, поскольку усилия по совершенствованию обучения стимулируют разработку новых учебных материалов и методов. Материалы разработаны исходя из аксиомы, что знание надо создать самостоятельно, а не получить в готовом виде и что ученики должны изучить разнообразные примеры, однако учителя склонны использовать их так, будто знание – продукт статичный и однозначный. Все больше и больше учителей начальных классов используют совокупность иллюстративных и иных наглядных материалов при обучении математике, но эти материалы, по-видимому, не изменили взгляд учителей на предмет. Они часто рассматривают новые материалы как процедуры, которыми надо овладеть, – примерно так же, как и задачи в рабочей тетради.[82] Разработчики материалов считают такую работу неадекватной и извращающей смысл материалов, но многие учителя утверждают, что материалы полезны, в том числе потому, что вовлекают в работу учеников.