Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Перед тем как пифагорейцы решили, что они свели всё до чисел, мифология вселенной была в значительной степени антропоморфической. Для объяснения бурь и гроз понадобилось одушевить ветер, гром, молнии и все природные явления. Своей универсальной арифметикой природы пифагорейцы отмели прочь все эти ранние персонификации, заменив их на «удлиненные тени людей» как правителей вселенской чисто абстрактной математической фикции. Задача осталась неизменной: дать рациональную картину мира, каким он видится людям. Боги обслуживали эту цель достаточно хорошо, пока рационалисты, подобные Фалесу, Анаксимандру и Пифагору, не предположили, что безличное основание, в отличие от божественного начала, может отображать суть природы намного более эффективно.

Целью нового истолкования не было упразднение старого. За бессмертными богами в полном объеме оставили все их права и привилегии, включая поклонение им со стороны тех, кто все так же продолжал верить в их существование. И хотя рационалистов часто преследовали, а порой и убивали слишком рьяных верующих, искренне сомневались в существовании богов. Совсем как некоторые современные ученые и математики, многие из рационалистов, похоже, совмещали веру в естественное и сверхъестественное.

Таким образом, рационалисты отличались от более ортодоксальных ученых только умеренной ересью, заключавшейся в утверждении, что природу можно понять через символы менее примитивные, чем антропоморфические божества. Позже они продолжили разрабатывать собственные символические представления о природе. И это тоже была мифология. Когда Фалес утверждал, что «всё есть вода», он был таким же мифотворителем, как тот безымянный индус, который спасал Землю, взгромоздив ее на спину черепахи, пока боги вспенивали океаны. Но с появлением пифагорейцев мифы о природе начали претерпевать радикальную перемену. Они стали постепенно терять личностную составляющую и становились все более и более абстрактными. Приблизительно два с половиной столетия эфемеризации неизбежно достигли своего кульминационного момента в неуловимых идеальных числах, в которых Платон попытался воплотить свои вечные идеи. Эти числа тогда стали окончательной действительностью и окончательной сущностью всего бытия. Дальше абстракции развиваться было некуда. И так же, как их предки убедили себя, что они объяснили всё раз и навсегда, измыслив бессмертных богов, так и Пифагор, и Платон полагали, что они достигли завершенности в своих изысканных мифах.

Эти два мастера мифотворчества определили последующее развитие умозрительных толкований природы физической вселенной. Приблизительно двадцать столетий потребовалось более научно ориентированным пифагорейцам, чтобы в конце концов эволюционировать в классических математических физиков в практичной, рассчитанной на здравый смысл традиции Галилея и Ньютона. Почти ни одному из этих деятельных ремесленников никогда не приходило в голову поинтересоваться, какое значение в вероятной теории знания значит их труд.

Тем временем строго математические пифагорейцы, последователи Платона развились в классических чистых математиков, большая часть которых осталась верной их фундаментальному кредо, что числа были открыты, а не изобретены. Они также приравнивали к божествам законы классической логики и геометрические теоремы.

Общедоступная арифметика и геометрия для платоновского математика сегодня, как и двадцать три столетия назад, являются несовершенной версией идеальной арифметики и идеальной геометрии, которые существуют за пределами человеческих возможностей, они совершенны и бесконечны в царстве вечных идей, навсегда недосягаемые для человеческого познания. Чем могут напоминать земная арифметика и геометрия небесную арифметику и геометрию? Они всего лишь нечеткое отображение Истины, которое ни один математик не станет созерцать. Все же перспектива не полностью обескураживающая. Самоотверженной преданностью поиску чистого знания душа математика сама по себе очищается до такой степени, что в ней, как в зеркале отполированного серебра, арифметика и геометрия проявляются в мимолетных проблесках, как Арифметика и Геометрия. Только когда душа математика полностью свободна от тела, она способна отражать Арифметику и Геометрию ясно и безупречно.