Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Существует незыблемое правило литературы, согласно которому автор не должен обманывать своего читателя. Если же вас честно предупреждают, что вас ожидает обман, вас может увлечь сама идея обнаружить, в чем же конкретно состоит надувательство. Соблюдать правила игры – даже лучше, чем говорить только правду, и с этим я приступаю к изложению очередной легенды о Пифагоре. Легенда повествует о самом важном вкладе Пифагора в науку. Мало того, этот вклад – одно из двух наиболее важных событий в нашей научной цивилизации. Другим было начало развития математики как дедуктивной науки.

По форме эта легенда представляет собой добротный рассказ, такой же, как и все устные рассказы, дошедшие до нас с древних времен. Более двух тысячелетий многочисленные историки науки и философии воспринимали ее как вполне правдоподобный факт. Прошу обратить ваше внимание, что я не написал, будто эта легенда была принята учеными. Дам вам еще один намек: никто из ученых «не принял бы» эту легенду. Ученые поступили бы иначе.

Возможно, вам доводилось читать книгу на тему о том, «как читать книгу», или «как читать две книги», или даже (если вы болезненно щепетильны в вопросах сохранения ваших умственных способностей) «как читать страницу». В дополнение к превосходным инструкциям во всех таких практических руководствах хорошо бы при прочтении книг, в которых хоть что-нибудь касается науки, включать свою собственную голову. Итак, я почти раскрыл перед вами все карты, поэтому без дальнейших вступлений перехожу непосредственно к сути. Начну с самой легенды.

Вероятно, именно в Кротоне Пифагор открыл те физические факты, на которых базируется акустика и арифметика музыкальной гармонии. Однажды проходя мимо кузницы, Пифагор остановился, привлеченный лязгом молотов и молотков, которыми четыре раба по очереди били по куску раскаленного докрасна металла. Все, кроме одного, звучали согласованно. Изучив вопрос, он понял, что различия в звучании каждого из четырех объяснялись соответствующим различием в их весе. Без особых трудностей он убедил кузнеца одолжить ему молоты часа на два. За такое короткое время ему предстояло изменить курс западной цивилизации по направлению к новой и неизвестной цели. Взвалив молоты на плечи, он поспешил назад к дому Милона. Там на глазах испуганных и изумленных атлета и его жены Пифагор немедленно приступил к первому в истории зарегистрированному научному эксперименту.

К каждой из четырех одинаковых по толщине и длине жил он привязал по одному молоту. Затем он с особой тщательностью взвесил каждый из молотов. Как он это делал, не имеет значения; главное, он это сделал. Затем он подвесил молоты таким образом, чтобы все четыре жилы под напряжением оказались одинаковой длины. Пощипывая жилы, он заметил, что издаваемые ими звуки соответствовали тем звукам, которые раздавались при ударах соответствующих молотов о наковальню. Прилепив небольшой кусок глины к молоту, звук которого нарушал гармонию, он добился, что жила стала издавать звук, не вызывавший диссонанс. Четыре ноты, теперь совершенно гармоничные, согласованно дрожали в воздухе в мелодичном аккорде.

Пифагор был даже глубже потрясен, нежели его охваченная благоговейным страхом аудитория, состоящая из хозяина дома и его жены. Ведь в том таинственном аккорде он узнал те первые божественные ноты ускользающей музыки небесных сфер, которые часто посещали его сны, когда он был совсем ребенком.

Так как он знал вес молотов (а они, должно быть, были совершенной сферической формы из чистого золота), он очень скоро вывел закон музыкальных интервалов. К своему удивлению, Пифагор обнаружил, что музыкальные звуки и целые числа имеют простую связь. Какую – на данный момент не является существенным. Это было огромное и беспрецедентное открытие, первый намек на тот факт, что законы природы можно записать числами.