Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Петя спрашивает у меня, действительно ли я сам не знаю, сколько будет решений, или я-то знаю точно, а спрашиваю только для разговора. Признаюсь, что сам я знаю точно. Тогда мальчики вообще перестают понимать, чего мне ещё надо. Выручил меня Дима. Он произнёс какую-то фразу… Откровенно говоря, я не очень уловил его мысль, и не очень вдумывался, так как думал в этот момент о своём. Но во фразе, которую он сказал, фигурировали слова «самая левая коробочка». Я за них ухватился и поспешил интерпретировать всю фразу в нужном мне направлении. Итак: возьмём первый шарик и положим в первую, самую левую коробочку. Куда теперь можно положить второй шарик? Это ясно: в одну из оставшихся, т. е. во вторую, в третью, в четвёртую и в пятую. Итого получаем 4 решения. Исчерпав все те решения, когда первый шарик лежит в первой коробочке, положим его во вторую. И опять для второго шарика остаётся 4 пустых места: мы можем его положить в любую из четырёх коробочек, оставшихся пустыми. Теперь кладём первый шарик в третью коробочку и т. д. Одним словом, мы получаем 5 раз по 4 решения, то есть… 20 решений! Вот так раз! Мальчики в полном ошеломлении, а я как можно скорее сворачиваю все дела и заканчиваю занятие.

Ну, уж на этот-то раз я бил без промаха. Теперь наверняка все будут думать и разбираться, почему для правильного ответа число 20 ещё следует разделить пополам.

[Эх, чёрт побери! Обидно. Этот невыносимо честный Дима (нынешний) заставляет меня признаться, что я тут слегка приврал. Выдал желаемое за действительное. Я потом ужасно огорчался, что не сообразил поступить на кружке именно так, как написано выше. В реальности вместо этого я объяснил детям, почему будет именно 10 решений, а вовсе не 20, и почему, положив первый шарик во вторую коробку, уже не нужно класть второй шарик в первую. Жаль, красивая история пропала.

После этого был ещё долгий спор с Димой. Я сам его не запомнил и в дневник не записал, но вот что потом вставил туда он сам:

Поначалу папин систематический перебор меня не убедил. То ли в конце занятия, то ли уже после, я стал спрашивать:

— А вдруг ты всё-таки забыл один способ?

— Ну, например, какой?

— Какой-нибудь.

— Например, в какой коробочке может лежать первый шарик?

— Не знаю; в какой-нибудь.

— Ну, пусть, скажем, во второй.

— Пусть во второй.

— Но ведь тогда второй шарик может оказаться либо в 3-й, либо в 4-й, либо в 5-й коробочке, а мы все эти способы уже перебрали.

И тут я почувствовал (хотя, наверное, не признался бы в этом), что, действительно, для И — го способа не осталось ни одной лазейки: куда бы мы ни положили первый шарик, всегда получится, что мы все такие способы уже перебрали. — Дима.

Так что, может, я и зря расстраивался. И без того понять мои рассуждения было трудно, а тут бы я нагромоздил одну трудность на другую.]

Физика и логика

Хочу рассказать об одной беседе с Димой. Ему 5 лет и 9 месяцев. Задним числом немножко странно, что с таким в общем-то маленьким мальчиком можно вести разговоры на такие серьёзные темы. Однако же вот — есть дневник… (С некоторых пор я стал записывать не только то, что происходило на кружке, но и какие-то смежные истории.)

Началось всё с несколько неожиданной и посторонней для нас темы: есть ли Бог? Я обычно уклонялся от прямого ответа (которого я, впрочем, и не знаю), думал — вот вырастет и сам решит для себя этот вопрос. Стратегия не очень успешная, так как общался он не со мной одним. Вот и сейчас — он уже от кого-то узнал, что «Бога нет, потому что его никто не видел». Я, как всегда, увёл разговор в свою сторону. Я сказал, что если дело обстоит таким вот именно образом, то он никак не сможет меня убедить в том, что существует мечта (её ведь никто не видел, не правда ли?).

Дима сделал несколько подходов.

— А у тебя какая есть мечта?

Я ответил, что никакой мечты у меня нет.

— Ну, а что ты больше всего на свете хочешь?

Я отвечал, что ничего не хочу.

— Но ты ведь хочешь, чтобы я вырос умным?

Это уже было явное моральное давление, но я устоял: сказал, что вообще ничего не хочу, и всё тут.

На некоторое время он задумался; потом задал тот вопрос, из-за которого я, собственно, эту историю здесь и рассказываю: он спросил у меня, как вообще можно других людей в чём-то убедить.

— Есть разные способы, — ответил я. — В математике, например, придумывают доказательства.

— Как это? — спросил Дима.