MANIAC

Янчи сразу понял это, но сначала не мог смириться. Если Гёдель прав, то что бы он или кто-либо другой ни делали, невозможно свести математику к аксиомам, невозможно открыть логические основания, которые так отчаянно хотел найти фон Нейман. Гёдель показал следующее: если кому-нибудь удастся создать формальную систему аксиом, свободную от внутренних парадоксов и противоречий, она всегда будет неполной, потому что будет содержать такие истины и утверждения, которые, сколь бы неоспоримо верными не были, невозможно доказать по правилам самой системы. Похоже, Гёдель нашел онтологический предел, границу человеческого мышления. Недоказуемая истина — кошмар любого математика, а для Янчи это открытие и вовсе стало личной трагедией, оставив такую глубокую рану, которую не залечит ни одна будущая теория и никакое знание. Философские последствия логики Гёделя поражали воображение, а его так называемые теоремы о неполноте сейчас считаются фундаментальным открытием, намекающим, что у человеческого понимания есть предел. Разумеется, когда Гёдель только поделился своими соображениями, реакция была совершенно другой. После публикации работы логика его рассуждений показалась публике настолько нелепой и контринтуитивной, что Бертран Рассел возмутился: «Это что же получается? Два плюс два — не четыре, а четыре целых и одна тысячная?» Когда он, наконец, сдался и согласился с тем, что́ так быстро понял Янош, то с заметной горечью признался: какое счастье, что он больше не работает в области фундаментальной логики. Ничего удивительного, что понадобился ум, как у Янчи, чтобы разобраться в выводах австрийца, однако он остался верен себе и, как только понял суть задействованных логических операций, начал развивать их — мысли обгоняли друг друга, а поезд вез его назад, из Кёнигсберга в Будапешт, где, полагаю, он месяца два не выходил из дома и день и ночь работал только над этим. Мариетт даже забеспокоилась, не заболел ли он. Да, Янчи был увлекающимся человеком, но никогда не зацикливался так долго на одной задаче. Он не из тех ученых, которые забывают почистить зубы или сменить белье. Наоборот, ему всегда было в радость развивать свои идеи. Ум у него был игривый, а не замученный, а озарения наступали обычно сразу же, мгновенно, без терзаний. Однако Гёдель что-то в нем сломал, и Янош заперся в комнате, Мариетт только слышала, как он причитает на шести языках. И вот в конце ноября он вышел из комнаты — на щеках клокастая бородка, над которой жена потешалась всегда, когда хотела унизить его, — и направился прямиком на почту, откуда отправил письмо Гёделю. В письме сообщил, что пришел к гораздо более примечательному следствию из без того выдающейся теоремы австрийца: «Используя ваши столь удачные приемы, я достиг результата, который мне видится выдающимся. А именно, я смог доказать, что непротиворечивость математики недоказуема». В сущности, Янчи перевернул доводы Гёделя с ног на голову. Австриец утверждал: если в системе нет противоречий, значит, она неполная, потому что содержит истины, которые невозможно доказать. Однако Янош доказал обратное: если система полная, если с ее помощью можно доказать истинность любого верного суждения, то в ней всегда будут противоречия и, значит, она останется противоречивой! Неполная система, очевидно, никого не устраивала, но противоречивая еще хуже, потому что с ее помощью можно доказать всё что угодно: самые невообразимые предположения и нечто противоположное им, невозможные утверждения и опровержение этих невозможностей. Идеи Гёделя и фон Неймана, вместе взятые, бросали вызов самой логике: с этого дня и до бесконечности математикам придется выбирать, принять ли ужасные парадоксы и противоречия или работать с недоказуемыми истинами. Почти невыносимая дилемма, но, похоже, обойти ее не получится. Не понятно, как Гёдель дошел до своих рассуждений, но к его логике было не подкопаться. Она точно из снов какого-нибудь безумца, но и мой товарищ доказал кое-что не менее странное. Его гениальность впервые проявилась по-настоящему, обещая увековечить его имя среди величайших математиков этого и любого другого поколения. Однако Янчи наконец повстречал кого-то равного себе. Гёдель любезно ответил ему, что он, конечно же, совершенно прав — австриец и сам получил такие же результаты и формализовал их в виде второй теоремы о неполноте, которую вскоре опубликует. К ответному письму из Вены прилагался сигнальный экземпляр с полным доказательством.