Математическая планета. Путешествие вокруг света

СЕЛЬСКАЯ МАТЕМАТИКА

В конце 1980-х годов профессор Гвида де Абреу изучила математические методы, которые применяли крестьяне на северо-востоке Бразилии. Расхождения между этими методами и сугубо академическими представлениями препятствовали внедрению новых аграрных технологий.

К примеру, площади треугольников крестьяне вычисляли как произведение среднего арифметического длин двух сторон треугольника на половину третьей, то есть по формуле (х + у)·z/ 4.

Этот метод имеет свои недостатки. Для равностороннего треугольника со стороной х площадь будет равна S = х²/2, что отличается от фактического значения, равного (х²√3)/4. Для прямоугольного треугольника с катетами длиной 30 и 40 метров и гипотенузой длиной 50 метров в зависимости от выбора сторон возможны три разных результата. Истинное значение площади составляет 600 м², а значения, полученные по методу бразильских крестьян, равны: S₁ = 800 м², S₂ = 875 м², S₃ = 675 м².

В последнем случае мы вычислили среднюю длину двух больших сторон треугольника и получили наиболее точный результат. Возможно, так и следует действовать во всех случаях, тем более что этот метод, несомненно, намного удобнее применять на практике, чем тригонометрические расчеты. Кроме того, основой системы мер, которую использовали крестьяне, были единицы под названием брага, куб и конта. Брага, стандартная мера длины, составляла от 2 до 2,20 м и измерялась при помощи посоха. Куб определялся как площадь квадрата с длиной стороны в одну брагу, конта — как площадь квадрата с длиной стороны в 10 браг.

Глава 2 Как считать быстрее и лучше

Письменный счет и вычисления

Что бы вы подумали, если бы увидели на тротуаре бумажку с такими надписями?

Это свободная интерпретация шумерской таблички возрастом более 4600 лет, найденной в городище Шуруппак на территории Ирака. Как отмечает Джордж Ифра (Марракеш, 1947), эта табличка представляет собой древнейшую запись деления чисел. Математик и историк Джордж Ифра — автор объемных и очень подробных трудов о системах счисления во всем мире, созданных задолго до появления математической науки.

В табличке идет речь о разделе ячменя между несколькими людьми. В левом столбце указано исходное количество ячменя, которое нужно разделить: один амбар и семь сил (один амбар равнялся 1152 000 сил). В правом столбце приведены необходимые расчеты. Смысл текста на табличке таков: после того как амбар ячменя был разделен между несколькими людьми, каждому досталось по 7 сил. Всего было 164571 человек, 3 силы оказались лишними.

Числа на табличке записаны при помощи геометрических фигур. Маленький конус обозначал единицу, круг — 10 единиц, большой конус — 60 единиц, большой конус с отверстием — 600, большой круг — 3600, большой круг с отверстием — 36 000 единиц.

Делимое 1152000 раскладывается на степени 60 следующим образом:

1152 000 = 5·60³ + 2·10·60².

Но вместо того, чтобы записать его в таком виде, автор таблички, который не умел представлять большие числа, применил самое большое число, известное в ту эпоху, то есть 36000. Если мы хотим записать число 1152000 при помощи кругов с отверстиями, нам потребуются 32 круга:

1152 000 = 32·36 000.