Математические головоломки профессора Стюарта

– Но Сомс… – начал я, когда мы сели в поезд.

– Разве вы не заметили отпечатка колес? – раздраженно бросил он.

– Колес?

– Полиция затоптала все следы, как обычно, но кое-что все же осталось. Достаточно, чтобы я мог определить, что эрл отбыл на телеге, одно из колес которой плотно прижалось к углу сарая в том месте, где он примыкает к высокой стене. След глины на стене говорит о том, что некая точка на ободе колеса находилась одновременно в 8 дюймах от земли и в 9 дюймах от стены сарая. Если мы сможем вычислить диаметр колеса, то, может статься, окажемся близки к разрешению этого дела.

– Может статься?

– Это зависит от ответа. Мы должны также помнить, что у телег не бывает колес меньше 20 дюймов в диаметре. Так, дайте посмотреть… Ну да, все так, как я и подозревал.

По прибытии на вокзал Кингс-Кросс он вызвал одного из Нерушимых сил Бейкер-стрит – рядом с нами всегда крутился кто-нибудь из этих маленьких сорванцов – и отправил его на телеграф с посланием, которое нужно было отправить Роулейду.

– Что в телеграмме?

– Там сказано, где можно найти пропавшего эрла.

– Но…

– Я знаю только одну ферму в окрестностях Даунингем-холла, где есть телега с колесами, диаметр которых точно соответствует тому, что я вычислил, – это довольно большой диаметр для тележного колеса. Я убежден, что эрл покинул Даунингем-холл добровольно под покровом тьмы, а примитивной телегой воспользовался, чтобы не привлекать внимания. Он найдется в том месте, где обычно держат эту телегу.

На следующее утро миссис Сопсудс принесла телеграмму от инспектора: ЭРЛ Д ЦЕЛ И НЕВРЕДИМ МОИ ПОЗДРАВЛЕНИЯ РОУЛЕЙД.

– Так куда же уехал из дома эрл? – спросил я с любопытством.

– Эта тайна, Ватсап, могла бы разрушить репутацию нескольких в высшей степени уважаемых семейств Европы. Зато я могу сказать вам размер тележного колеса.

Какого диаметра было колесо? Ответ см. в главе «Загадки разгаданные».

Дважды два

Существует бесчисленное множество карикатур на тему Ноева ковчега. Мой любимый рисунок посвящен его биологическому аспекту. На ковчег по трапу заводят последние несколько пар животных – слонов, жирафов, обезьян. Ной что-то ищет вокруг, ползая на четвереньках. Его жена кричит, перегнувшись через борт: «Ной! Не ищи вторую амебу, обойдемся!»

Существуют и математические шутки на тему ковчега.

После того, как вода спала, Ной отпустил всех животных и велел им плодиться и размножаться. Примерно через год он решил проверить, как идут дела. Он отправился в путь и всюду встречал слонят, крольчат, козлят, детенышей крокодилов, жирафов, гиппопотамов и казуаров. Но затем он наткнулся на одинокую пару змей, которые выглядели потерянными.

– В чем проблема? – спросил Ной.

– Не можем размножаться, – ответила одна из змей. (Не забывайте, что наш Ной чем-то напоминает доктора Айболита и умеет разговаривать по-звериному.)

Разговор услышала пробегавшая по соседнему дереву обезьяна.

– Сруби несколько деревьев, Ной.

Ной ничего не понял, но сделал так, как посоветовала обезьяна. Еще через несколько месяцев он вновь посетил змей, и на этот раз его встретили многочисленные змееныши. В общем, все были счастливы.

– Ну хорошо, как же вам это удалось? – спросил Ной у змей.

– Мы – гадюки. Мы можем размножаться, только используя бревна.

Загадка гусиного клина

Не секрет, что стаи перелетных птиц в полете часто приобретают форму клина. Особенно привычны глазу клинья диких гусей, нередко состоящие из десятков и даже сотен птиц. Что заставляет их летать подобным строем?

Исследователи давно предположили, что такой строй в полете помогает сберечь энергию, позволяя птицам избегать турбулентного следа от крыльев тех, кто летит впереди, и недавние экспериментальные и теоретические исследования подтвердили, в общем и целом, эту точку зрения. Однако эта теория опирается на предположение о том, что птицы способны чувствовать воздушные течения и подстраивать свой полет соответственно, но до сих пор не ясно, могут ли они на самом деле это делать.

Есть и альтернативное объяснение. Оно состоит в том, что у стаи есть вожак – тот, что летит впереди, – и все остальные гуси просто следуют за лидером. Может быть, лидер лучше всех ориентируется – или просто знает, куда лететь. А может быть, первой в строю может оказаться любая птица.

Прежде чем перейти к ответу, необходимо разобраться в некоторых основных качествах птичьего полета. При устойчивом полете птица машет крыльями циклически, вверх-вниз. Вверх она поднимается за счет движения крыла вниз, когда воздушные завихрения уходят, вращаясь, от кромки крыла; движение вверх возвращает крыло на исходную позицию, чтобы цикл мог повториться. Длина цикла называется его периодом.