Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Конус и цилиндр имеют одинаковые высоту и радиус. Чему равно соотношение их объемов? Сделайте предположение и попытайтесь убедить других учеников в его истинности. Чтобы вышло убедительно, используйте рисунки, модели и цветовое кодирование.

Резюме

Когда математические задачи открыты для разных способов восприятия, методов решения и вариантов представления, все меняется.

Математические задачи, ориентированные на закрытое, фиксированное мышление, можно превратить в задачи, которые ориентированы на мышление роста и в которых есть пространство для обучения. Ниже представлены пять рекомендаций, которые помогут открыть математические задачи и расширить их возможности в плане обучения.

1. Расширьте задачу так, чтобы она допускала разные методы решения и способы представления.

2. Включите в задачу возможности для исследований.

3. Ставьте задачу до объяснения метода ее решения.

4. Включите в задачу визуальную составляющую.

5. Расширьте задачу так, чтобы она относилась к категории «низкий пол, высокий потолок».

6. Предложите ученикам рассуждать и убеждать, а также быть скептиками.

Другие примеры задач с такими свойствами представлены в главе 9.

Воспользовавшись этими способами видоизменения задач, вы откроете перед учениками более широкие и глубокие возможности для обучения. При таком подходе и при наличии математического мышления учителя (и родители) могут создавать и изменять математические задачи, обеспечивая всем ученикам благоприятные условия для изучения математики.

На следующих сайтах представлены математические задачи, обладающие одним или несколькими из тех свойств, которым я придаю особое значение.

• YouCubed: www.youcubed.org.

• Национальный совет преподавателей математики (NCTM): www.nctm.org (доступ к некоторым ресурсам могут получить только члены NCTM).

• Разъяснения NCTM: http://illuminations.ntcm.org.

• Сбалансированная оценка: http://balancedassessment.concord.org.

• Математический форум: www.mathforum.org.

• Shell Center: http://map.mathshell.org/materials/index.php.

• Ресурсы Дэна Мейера: http://blog.mrmeyer.com.

• Geogebra: https://www.geogebra.org.

• Проект Video Mosaic: http://videomosaic.org.

• NRich: http://nrich.maths.org.

• Оценка 180 градусов: http://www.estimation180.com.

• Визуальные закономерности; классы 1–12: http://www.visualpatterns.org.

• Числовые строки: http://numberstrings.com.

• Mathalicious, классы 6–12; уроки для средних и старших классов: http://www.mathalicious.com.

Глава 6. Математика и путь к равенству

Меня волнует проблема равенства. Я хочу жить в мире, где каждый может изучать математику и получать удовольствие от нее, имеет поддержку независимо от национальности, пола, дохода и т. п. Мне хотелось бы приходить на уроки математики и видеть, что все ученики с радостью и воодушевлением изучают предмет, не беспокоясь о том, будут ли их считать «умными» и есть ли у них «математический ген». Но пока в математике царят самые большие и самые неоправданные различия в части успеваемости и вовлеченности учеников разной этнической принадлежности, пола и уровня доходов по сравнению с другими дисциплинами (Lee, 2002).

Я много лет проводила исследования с участием учителей, работа которых была направлена на обеспечение справедливых результатов в математике и которые добились очень больших успехов. Благодаря этому я узнала о способах создания благоприятных условий для проведения уроков математики, на которых все ученики имеют равные возможности. В этой и следующей главах я расскажу о стратегиях такого рода. Но сначала вкратце затрону вопрос, о котором редко говорят, но который, на мой взгляд, лежит в основе неравенства в математике.

Элитизм разрушает математику