Математика для гиков

Позднее, во время работы над взломом кодов во время Второй мировой войны, Шеннон заинтересовался дальней связью. Его мысли в конечном итоге переросли в книгу «Математическая теория связи», опубликованную в 1949 году. Шеннон изучал проблемы, присущие отправке сообщений на дальние расстояния по проводам, чем дальше было расстояние, тем сигнал становился все хуже и появлялось больше шума. Но путем преобразования информации в сообщении в основные единицы под названием «биты», состоящие из единиц и нулей, можно с легкостью восстановить сообщение на другом конце провода, так как единицы и нули очень легко отличить. А виды сообщений, которые можно передавать с помощью этих двух чисел, варьируются от видео до фотографий, от аудиофайлов до электронных писем: все, что можно передать через Интернет.

Шеннон также связал биты и понятие энтропии, которое для него указывает на количество информации в каждом конкретном сообщении. Вот его знаменитое уравнение:

H(X)=^–∑p(x)logp(x)

Поэтому, когда в следующий раз будете отправлять письмо по электронной почте, подумайте о Клоде.

Шифры

На техническом языке шифр – это четкий метод для кодирования информации. Примером является шифр замены, в котором одни буквы заменяются другими. В некоторых шифрах замены даже используются несколько алфавитов. В начале ХХ века электромеханические шифры, такие, как в немецкой машине «Энигма», означали, что машина, а не человек осуществляли эти замены.

3.13. Ваша зависть в социальных сетях имеет математические корни

Математическое понятие: парадокс дружбы

Социальные сети на сегодняшний день являются большой частью общества. Велика вероятность того, что вы пользуетесь Twitter и Facebook, и возможно, Pinterest и Instagram. Еще со времен Friendster популярность социальных сетей сильно возросла. Но хотя соцсети имеют ряд преимуществ – они позволяют вам оставаться на связи с друзьями и знакомыми, – оказалось, что они снижают самооценку пользователей. Когда люди сидят на страницах друзей и видят фотографии на экзотических курортах, сообщения о повышениях и росте зарплаты или изображения новых машин и домов, они могут начать чувствовать себя неполноценными: почему их жизнь не такая хорошая, как жизнь их друзей?

Это явление – обобщенный случай так называемого парадокса дружбы. В 1991 году социолог Скотт Фельд изучал социальные сети, которые в те дни не включали в себя компьютеры и Интернет, и обнаружил, что в любой сети друзей у друзей человека А обычно будет больше друзей, чем у самого человека А. Другими словами, у ваших друзей всегда больше друзей, чем у вас. Но как такое возможно? Если вы мой друг, а я – ваш, то у каждого из нас есть друг. Кажется, что дружба таким образом сбалансирована.

Причиной парадокса является структура сети друзей. В любой сети несколько людей более популярны, чем все остальные; в среднем у них больше друзей, чем у остальных людей в этой сети. Следовательно, велика вероятность того, что если вы выберете любого человека из этой сети, то он будет дружить с одним из популярных людей. Ведь популярность подразумевает множество связей, и вы, вероятнее, будете дружить с тем, у кого 40 друзей, нежели с тем, у кого их 2. У вас больше шансов быть одним из 40, чем одним из 2. Но такой принцип применим к большинству людей в сети. Парадокс дружбы возникает из-за самой природы дружбы и небольших расчетов.

Как это все связано с социальными сетями? Ну, парадокс дружбы применяется не только к сетям, где люди сталкиваются лицом к лицу. Он еще применяется к электронным сетям. Поэтому, скорее всего, на ваших друзей в Twitter подписаны больше людей, чем на вас, и у большинства ваших друзей на Facebook больше друзей, чем у вас. А после недавнего исследования двух ученых парадокс дружбы зашел еще дальше: у ваших друзей не просто больше друзей, чем у вас, они еще и скорее всего богаче и счастливее вас. Ем Ен Хо из Университета Тулузы и Чо Хан Хен из Университета Аалто в Финляндии проанализировали сети ученых, в которых каждый ученый связывался с другим, если они вместе работали над исследованием. Ем и Чо обнаружили, что в каждой конкретной академической сети у связей ученого А было больше соавторов, чем у ученого А. Они также обнаружили, что у связей ученого А больше упоминаний и публикаций, чем у ученого А. Ем и Чо разработали математические характеристики такого вида сетей и узнали, что, если парадокс возникает в сети, он применяется к более чем одной характеристике – не просто к числу связей или упоминаний, – если эти характеристики отвечают определенным требованиям.

Поэтому, когда в следующий раз будете сидеть в социальных сетях и будете подавлены, помните, что большинство людей чувствуют себя точно так же.

Предвзятость выбора