Математика для гиков

Префикс «атто-» значит «18» на датском и стал частью порядка величины метрической системы. Метрическая система имеет широкий спектр префиксов. Вот текущий список префиксов:

Иотта – 10²⁴, или 1 септильон

Зетта – 10²¹, или 1 секстиллион

Экса – 10¹⁸, или 1 квинтильон

Пета – 10¹⁵, или 1 квадриллион

Тера – 10¹², или 1 триллион

Гига – 10⁹, или 1 миллиард

Мега – 10⁶, или 1 миллион

Кило – 10³, или 1000

Милли – 10^–3, или 1 тысячная

Микро – 10^–6, или 1 миллионная

Нано – 10^–9, или 1 миллиардная

Пико – 10^–12, или 1 триллионная

Фемто – 10^–15, или 1 квадриллионная

Атто – 10^–18, или 1 квинтильонная

Зепто – 10^–21, или 1 секстиллионная

Иокто – 10^–24, или 1 септильонная

Флэш

Флэш – персонаж комиксов, который может передвигаться со скоростью света, он может воспринимать события, которые длятся меньше, чем аттосекунду, за это время вы, конечно, даже моргнуть не успеете.

4.11. Золотое сечение в искусстве и архитектуре

Математическое понятие: золотое сечение

Что общего у «Тайной вечери» да Винчи и «Сотворении Адама» Микеланджело? Они включают в себя то, что называют золотым сечением, соотношением чисел, которое можно найти как в природе, так и в человеческой деятельности.

Если вы помните из уроков математики, соотношение – это способ сравнения двух чисел или измерений. Например, предположим, что у вас есть четырехдверный седан. В нем будет 4 сиденья и, скорее всего, 4 колеса. Следовательно, соотношение колес и дверей будет составлять 4:4. (Мы можем уменьшить это соотношение как 1:1.) Или предположим, что вы любите животных и у вас 2 собаки и 5 кошек. Соотношение собак и кошек в вашем доме будет составлять 2:5.

Золотое сечение похоже на такого рода соотношения, только вместо 1:1 или 2:5 золотое сечение составляет 1:1,618. (Второе число на самом деле уходит в бесконечность без повторов, я просто его укоротил для удобства. Вообще оно выглядит как-то так: 1,61803398874989…)

Золотое сечение можно также найти в фигуре под названием «золотой прямоугольник». Соотношение ширины и длины этого прямоугольника равно 1:1.618 (продлен до бесконечности). Кроме того, если вы нарисуете внутри прямоугольника квадрат, то оставшийся прямоугольник имеет те же пропорции, что и изначальный прямоугольник! Другими словами, соотношение меньшей ширины и меньшей длины (b: a) равно соотношению большей ширины и большей длины (a: a + b).

Архитекторы и художники использовали золотое сечение в своих работах в течение тысячелетий, с тех пор, как человечество решило, что эта пропорция особенно приятна для глаза. Вот несколько примеров:

• Воображаемый прямоугольник, начерченный вокруг передней части Парфенона в Афинах, имеет эти пропорции.

• Великая пирамида в Гизе, одно из оригинальных семи чудес света, также включает в себя золотое сечение. Соотношение длины одной из сторон пирамиды – наклонной – и половины длины основания равно 1,61804.

• Если проанализировать «Тайную вечерю» да Винчи и «Сотворение Адама» Микеланджело на потолке Сикстинской капеллы, вы заметите, что обе композиции основываются на золотом сечении.

В любом музее будет полно примеров 1:1,618, как и в любом городе. Эти цифры вас окружают.

Золотое сечение: правда или выдумка?

Многие верят, что люди использовали золотое сечение в искусстве и архитектуре на протяжении тысячелетий. С другой стороны, некоторые математики считают, что нет доказательств таким утверждениям и заявления, что в создании Великих пирамид, Парфенона или даже в работах Леонардо да Винчи использовано золотое сечение – всего лишь миф.

4.12. Золотое сечение в твоей ДНК

Математические понятия: золотое сечение, последовательность Фибоначчи

Помимо появления в мире искусства, золотое сечение еще можно найти повсюду в природе. На самом деле золотое сечение является частью нас самих. Оно встроено в каждую молекулу ДНК в каждой клетке нашего организма. (ДНК, или дезоксирибонуклеиновая кислота, кодирует информацию для создания белков, что, в свою очередь, помогает создавать структуру органов тела и тканей и регулировать их функции. Гормоны и ферменты являются белками, как и актин, который помогает мышцам сокращаться. Актин также является частью внешнего скелета клетки, который придает клетке форму.) Структура молекулы ДНК была расшифрована Джеймсом Уотсоном и Фрэнсисом Криком в 1953 году, которые и показали двойную спираль. Каждый полный поворот спирали состоит из 34 ангстрем в длину и 21 ангстрема в ширину – ангстрем составляет 100-миллионную долю сантиметра – и соотношение этих двух чисел равно 1:1,6190, что очень близко к золотому сечению 1:1,618.