Математика для гиков

Эти числа, 34 и 21, особенные еще по одной причине: они появляются в последовательности Фибоначчи, ряде чисел, который был открыт Леонардо Фибоначчи в XIII веке (см. главу 4.5). Каждое число в последовательности получается в результате сложения двух предыдущих чисел. И когда вы сравниваете два рядом стоящих числа в последовательности, соотношение между ними примерно равно золотому сечению. Кроме того, чем выше числа в последовательности, тем больше это значение будет приближено к золотому сечению. Таким образом, соотношение 5 и 8, стоящих почти в самом начале, равно 1:1,6, а соотношение 377 и 610 равно 1:1,61803714. Этот результат соответствует золотому сечению вплоть до пятой цифры после запятой.

Фи и золотое сечение

Греческая буква Фи (φ) была впервые использована для обозначения золотого сечения в 1909 году американским математиком Марком Барром в честь Фидия, древнегреческого скульптора; многие люди считали, что он использовал золотое сечение в своих работах.

4.13. Эпитрохоиды с помощью детских игрушек

Математическое понятие: фигуры

Одни из самых интересных математических фигур появляются в игрушках. Например, вы можете узнать, что такое эпитрохоиды, а также гипотрохоиды и рулетты, если повозитесь со спирографом. Если у вас когда-нибудь была возможность поиграть с этой игрушкой, то вы знаете, что она обычно состоит из двух полых внутри пластиковых кругов, с зубчатым внутренним или внешним краем. В комплекте также есть несколько пластиковых колес с зубчатым внешним краем и несколькими отверстиями внутри колеса, куда вставляется кончик ручки. Вы кладете один из пластиковых кругов на лист бумаги с картонной подложкой, затем выбираете колесо, вставляете ручку в отверстие и кладете колесо к внешнему или внутреннему зубчатому краю круга. Потом вы начинаете двигать колесо ручкой по кругу, тем самым на бумаге остаются замысловатые геометрические узоры.

Вот где появляются странные математические термины. Если вы кладете колесо у внешнего края круга, то узор представляет собой эпитрохоиду. Он выглядит как серия кривых, которая устремляется сначала к краю круга, а потом обратно. С другой стороны, если вы кладете колесо внутрь круга, то узор представляет собой гипотрохоиду, он может напоминать морскую звезду, звезду или пятиугольник с вогнутыми сторонами. Обе кривые являются примером рулетты, кривой, которая образуется, когда фигура перекатывается по неподвижной поверхности и точка на этой фигуре оставляет вихляющую линию. (Фигура не обязательно должна быть кругом.)

Роторно-поршневой двигатель Ванкеля

Корпус, в котором находится роторно-поршневой двигатель Ванкеля – движущая сила некоторых автомобилей Mazda, имеет форму эпитрохоиды. Этот двигатель был создан Феликсом Ванкелем, немецким инженером, который получил свой первый патент за устройство в 1929 году. В отличие от поршневых двигателей, двигатель Ванкеля имеет лишь одну движущуюся часть: вращающаяся часть имеет форму треугольника со слегка закругленными краями.

4.14. Поиск внеземного разума берет свое начало в математике

Математическое понятие: теория вероятности

В данный момент огромная группа телескопов к северу от Сан-Франциско находится в поисках признаков внеземных цивилизаций в небе. Названная в честь Пола Аллена, бывшего исполнительного директора Microsoft, который способствовал его изобретению, антенная решетка Аллена содержит 42 радиотелескопа, каждый из которых имеет диаметр 6,1 метра. (Существуют планы собрать 350 таких телескопов.) Телескопы использует SETI, организация в Маунтин-Вью в Калифорнии, которая занимается поиском внеземного разума. Когда все отдельные телескопы будут на месте, они будут покрывать территорию в 1 гектар, или 10 000 квадратных метров.

Помимо того что математика вовлечена в разработку таких больших приспособлений и в обработку всех сигналов, которые будут собирать антенные решетки Аллена, математика также внесла свой вклад в общую идею, стоящую за всем проектом. В 1961 году доктор Фрэнк Дрейк, один из основателей SETI, создал уравнение, которое охватывает все элементы, какие должны приниматься во внимание во время поиска внеземных цивилизаций, способных генерировать сигналы, которые мы можем обнаружить на Земле. Вот уравнение Дрейка:

N = R* fp ne fl fi fc L

Что касается элементов, вот их определения:

N – количество цивилизаций в Млечном Пути, генерирующих электромагнитное излучение, которое могут обнаружить люди;

R* – скорость формирования звезд, которые могут содержать разумную жизнь;

fp – доля этих звезд, которые имеют планетарные системы;

ne – количество планет вокруг каждой звезды, на которой есть жизнь;

fl – доля этих планет, на которых действительно есть жизнь;

fi – доля планет, на которых есть жизнь, на которой есть также разумная жизнь;

fc – доля цивилизаций, генерирующих сигналы, которые мы можем обнаружить;