Математика для любознательных

z = 0, 2, 4, 6.

Остальные случаи исключаются, так как ближайшее у уже отрицательное.

Этим вопрос исчерпывается полностью. Кто хотя немного имел дело с уравнениями, тот заметил, вероятно, что здесь не приходится оперировать так механически, как обычно. Это от того, что мы имеем в нашем случае больше неизвестных, нежели уравнений, а именно - 3 неизвестных при 2 уравнениях. Неизвестное z мы устранили и получили одно уравнение с двумя неизвестными х и у. Поэтому задача становится неопределенной; можно лишь установить взаимную обусловленность чисел х и у, так что для любого х можно найти соответствующее значение у. В сущности, имеется бесконечное множество пар решений задач такого рода. Но число их ограничивается требованием, вытекающим из сущности задачи, а именно: либо чтобы искомые числа были целые (как в нашей задаче, где речь идет о монетах), либо чтобы они не были отрицательные (наш случай), либо чтобы их сумма не превышала определенного числа (у нас - 20-ти), и т. п.

Итак, возвращаясь к первоначальной задаче, скажем: счетчик мог безопасно посулить сколь угодно большую награду - задача неразрешима. Для вас тем самым открывается легкая возможность предлагать своим друзьям крепкие головоломки. Можете обещать им величайшую награду - не попадетесь: как истые математики, вы можете быть твердо уверены в себе. А кто пожелал бы узнать подробнее об уравнениях в роде рассмотренных выше, - пусть спросит своего учителя математики о Диофанте Александрийском.

Примечание редактора

ДИОФАНТ АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ

Упомянутый в конце очерка александрийский математик Диофант жил в III веке нашей эры. Им написана была «Арифметика», от которой до нас дошла только первая половина сочинения. В этом труде рассматриваются, между прочим, неопределенные уравнения, которые Диофантом и были впервые введены в математику; поэтому имя его осталось навсегда связанным с этими уравнениями.

О жизни Диофанта известно лишь то, что сообщается в надписи, сохранившейся на его могильном памятнике, - надписи, которая составлена в форме следующей задачи:

Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать Могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его составляло прекрасное детство; Двенадцатая часть протекла еще жизни, - покрылся Пухом тогда подбородок; седьмую в бездетном Браке провел Диофант. Еще пять прошло лет - Был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца-сына, Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой Дал на земле по сравненью с отцом. В печали глубокой Старец земного удела конец восприял, переживши Года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, Скольких лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?

Составив уравнение:

узнаем из его решения (x = 84), что Диофант умер 84 лет, женился 21 года, стал отцом на 38 году и потерял сына на 80-м году.

Числовые анекдоты

Барри Пэна [37]

1

- Еще веревочку? - спросила мать, вытаскивая руки из лоханки с бельем. - Можно подумать, что я вся веревочная. Только и слышишь: веревочку да веревочку. Ведь я вчера дала тебе порядочный клубок. На что тебе такая уйма? Куда ты ее девал?

- Куда девал бечевку? - отвечал мальчуган. - Во-первых, половину ты сама же взяла обратно…

- А чем же прикажешь мне обвязывать пакеты с бельем?

- Половину того, что осталось, взял у меня Том, чтобы удить в канаве колюшек, хотя там и нет никаких колюшек.

- Старшему брату ты всегда должен уступать.

- Я и уступил. Осталось совсем немного, да из того еще папа взял половину для починки подтяжек, которые лопнули у него от смеха, когда случилась беда с автомобилем. А после понадобилось еще сестре взять две пятых оставшегося, чтобы завязать свои волосы узлом…

- Что же ты сделал с остальной бечевкой?

- С остальной? Остальной-то было всего-навсего 30 сантиметров. Вот и устраивай телефон из такого обрывка!

Какую же длину имела бечевка первоначально?

2

Снимая наколенники, спортсмен спросил веселого малого, считавшего очки:

- Сколько у меня, Билл?

- А вот сколько: часы только что пробили по одному разу на каждую пару ваших очков, - затараторил веселый малый. - А если бы у вас было вдвое более того, что у вас есть, то имелось бы у вас втрое против того, что пробьют часы при следующем бое.

Спрашивается: который был час в начале этого разговора?

3

В воскресенье был устроен в школе детский праздник под открытым небом. Пора было звать ребят к чаю. У палатки, где предполагалось устроить чаепитие, стоял пирожник и заведующий школой. Пирожник был полный мужчина, потому что, по роду своей профессии, питался главным образом остатками пирожных. Заведующий был высок и тонок.

- Да, - сказал пирожник, - будь у нас еще пяток стульев, я мог бы накормить всю компанию в три очереди, по равному числу ребят в каждой. Надо будет поискать, нельзя ли промыслить здесь пять стульев или табуретов.

- Не беспокойтесь, - ответил заведующий, - я распределю их на четыре очереди, в каждой поровну.

- О, тогда на каждую партию придется еще по три лишних стула.

Сколько было детей и сколько стульев?

4