Математика для любознательных

Обращаясь в другую сторону, к миру весьма малых величин, мы и здесь не ощущаем пока надобности пользоваться числами свыше квадрильонов. Число молекул в кубическом сантиметре газа - одно из самых больших множеств, реально исчисленных, - выражается десятками триллионов. Число колебаний в секунду для самых быстроколеблющихся волн лучистой энергии (лучей Гесса) не превышает 40 триллионов. Если бы мы вздумали подсчитать, сколько капель в океане (считая даже объем капли 1 куб. миллиметр, - что весьма немного), нам и тогда не пришлось бы обратиться к наименованиям выше квадрильона, потому что число это исчисляется только тысячами квадрильонов.

И лишь при желании выразить числом, сколько граммов вещества заключает вся наша солнечная система, понадобились бы наименования выше квадрильона, потому что в числе этом 34 цифры (2 и 33 нуля): это - две тысячи квинтильонов.

Если вам интересно, каковы наименования сверх-исполинов, следующих за квадрильоном, вы найдете их в приводимой здесь табличке:

Далее наименований не имеется. Но и эти, в сущности, почти не употребляются, да и мало кому известны. Как велики выражаемые ими числа, видно хотя бы из того, что число граммов вещества во вселенной (по современным воззрениям) «всего» 10 нональонов.

Кубическая миля и кубический километр

В заключение остановимся на арифметическом (вернее, пожалуй, геометрическом) великане особого рода - на кубической миле: мы имеем в виду географическую милю - составляющую 15-ю долю экваториального градуса и заключающую 7420 метров. С кубическими мерами наше воображение справляется довольно слабо; мы обычно значительно преуменьшаем их величину - особенно для крупных кубических единиц, с которыми приходится иметь дело в астрономии. Но если мы превратно представляем себе уже кубическую милю - самую большую из наших объемных мер, - то как ошибочны должны быть наши представления об объеме земного шара, других планет, солнца? Стоит поэтому уделить немного времени и внимания, чтобы постараться приобрести о кубической миле более соответствующее представление.

В дальнейшем воспользуемся картинным изложением талантливого германского популяризатора А. Бернштейна, приведя (в несколько измененном виде) длинную выписку из его полузабытой книжечки - «Фантастическое путешествие через вселенную» (появившейся более полувека тому назад).

«Положим, что по прямому шоссе мы можем видеть на целую милю (7 ¹/₂ км) вперед. Сделаем мачту длиною в милю и поставим ее на одном конце дороги, у верстового столба. Теперь взглянем вверх и посмотрим, как высока наша мачта. Положим, что возле этой мачты стоит одинаковый с ней высоты человеческая статуя - статуя более семи километров высоты. В такой статуе колено будет находиться на высоте 1800 метров; нужно было бы взгромоздить одну на другую 25 египетских пирамид, чтобы достигнуть до поясницы статуи!

Вообразим теперь, что мы поставили две таких мачты вышиною в милю на расстоянии мили одна от другой и соединили обе мачты досками; получилась бы стена в милю длины и милю вышины. Это - квадратная миля.

Если бы подобная стена действительно существовала, например, вдоль Невы в Ленинграде, то - заметим мимоходом, - климатические условия этого места изменились бы баснословным образом: северная сторона города могла бы иметь еще суровую зиму, когда южная уже наслаждалась бы ранним летом. В марте месяце можно было бы с одной стороны стены прогуливаться в лодке, а с другой - ездить в санях и кататься на коньках… Но мы отвлеклись в сторону.

Мы имеем деревянную стену, стоящую отвесно. Представим себе еще четыре подобных стены, сколоченные вместе, как ящик. Сверху прикроем его крышкой в милю длины и милю ширины. Ящик этот займет объем кубической мили. Посмотрим теперь, как он велик, т. е. что и сколько в нем может поместиться.

Начнем с того, что, сняв крышку, бросим в ящик все здания Ленинграда. Они займут там очень немного места. Отправимся в Москву и по дороге захватим все губернские и уездные города. Но так как все это только покрыло дно ящика, то для заполнения его поищем материалов в другом месте. Возьмем Париж со всеми его триумфальными воротами, колоннами, башнями и бросим туда же. Все это летит, как в пропасть; прибавка едва заметна. Прибавим Лондон, Вену, Берлин. Но так как всего этого мало, чтобы хоть сколько-нибудь заполнить пустоту в ящике, то станем бросать туда без разбора все города, крепости, замки, деревни, отдельные здания. Все-таки мало. Бросим туда все, что только сделано руками человека в Европе; но и с этим ящик едва наполняется до одной четверти. Прибавим все корабли мира; но и это мало помогает. Бросим в ящик все египетские пирамиды, все рельсы Старого и Нового Света, все машины и фабрики мира, - все, что сделано людьми в Азии, Африке, Америке, Австралии. Ящик заполняется едва до половины. Встряхнем его, чтобы в нем улеглось ровнее, и попробуем, нельзя ли дополнить его людьми.