Математика для взрослых

Иначе его можно записать как 10³ × 10² = 10⁵ — это абсолютно то же самое, однако вместо того, чтобы перемножать большие числа, мы просто сложили степени: 3 + 2 = 5. Джон Непер понял, что любое число можно представить в виде степени числа 10, после чего для умножения или деления чисел достаточно лишь складывать или вычитать их степени.

Но вот незадача: такие степени редко бывают красивыми ровными числами, например 78 = 10^1,89209. Когда степени становятся затейливыми десятичными дробями, их называют логарифмами. Поскольку 78 = 10^1,89209, можно сказать, что логарифм от 78 равен 1,89209.

Перевод чисел в логарифмы — крайне утомительный процесс, но соратник Непера по имени Генри Бригс облечил его, разработав для подобных преобразований так называемые логарифмические таблицы. Некоторые из таблиц позволяли получить лишь три знака после запятой: 78 = 10^1,892. А по наиболее точным таблицам Бригса выходило, что 78 = 10^{1,89209460269048}. Соответственно, чем точнее логарифмы, тем точнее результат вычислений. (Исаак Ньютон, изучая движения звезд и планет, дошел в вычислении логарифма до 50 знаков после запятой, но его увлеченность граничила с манией.)

Что ж, опробуем логарифмы в деле.

Точный ответ = 1 198 366 848. Погрешность при вычислении с помощью логарифмов составила примерно 1 миллионную!

Быстрый способ вычисления корней

Вы можете находить квадратные и кубические корни путем деления логарифма на 2 и 3.

Будь вы Исааком Ньютоном, которому нужно узнать кубический корень из 591, вы бы сначала нашли по логарифмическим таблицам, что 591 = 10^2,771587. Затем посчитали бы 2,771587 ÷ 3 = 0,923862. И наконец, переведя 10^0,923862 в обычное число, получили бы ответ: 8,391942. (Если перемножить 8,391942 × 8,391942 × 8,391942, действительно получится 591.)

Мало того что этот ответ точен — логарифмы позволили сэкономить часы, которые бы ушли на мозгодробительные вычисления!

ГЛОССАРИЙ

Существует много слов для обозначения разных математических понятий, однако эта книга и так достаточно информативна. Поэтому я старался, насколько возможно, обходиться без научной терминологии. Однако все же предоставляю краткий справочник по основным математическим терминам.

E — на экране калькулятора обозначает «экспоненциальную запись», когда результат умножается на степень числа 10.

e — особенное число, равное 2,71828183. Применяется при вычислении прироста чего-либо, например урожая. Также используется при расчете банковских процентных ставок.

Градус — единица измерения углов, обозначается символом °. Также в градусах (Кельвина, Цельсия и Фаренгейта) измеряют температуру.

Делимое — при делении это число, которое делят. В выражении 35 ÷ 5 = 7 число 35 является делимым.

Делитель — при делении это число, на которое делят. В выражении 48 ÷ 4 = 12 число 4 является делителем.

Десятичные дроби — числа с десятичной запятой, такие как 0,667 или 365,26.

Диаметр — линия, соединяющая две точки окружности и проходящая через ее центр.

Дуга — участок окружности. Может быть разной величины, от маленького кусочка до почти полной окружности.

Знаменатель — нижнее число в простой дроби. Например, в дроби 4/7 число 7 — это знаменатель.

Иррациональное число — десятичная дробь с бесконечным количеством знаков после запятой, которые не повторяются предсказуемым образом.

Касательная — прямая линия, которая соприкасается с окружностью в одной точке. Если провести к этой точке радиус, он составит с касательной угол в 90°.

Квадрат и квадратный корень. Возведение в квадрат — это умножение числа на само себя, например 7 × 7 = 49. Действие, обратное этому, называется извлечением квадратного корня, например квадратный корень из 49 равен 7.

Квадратное уравнение — алгебраическое уравнение, в которое входит неизвестное значение в квадрате, например x². Обычно у квадратного уравнения есть два разных решения.

Коэффициент — число, на которое умножается другое число (или содержимое скобок). Например, в выражении 3(2x + 7) число 3 — коэффициент при выражении в скобках, а 2 — коэффициент при x.

Медиана — при наличии упорядоченного набора значений медианой будет значение, стоящее посередине совокупности значений.

Множители — целые числа, на которые заданное число делится без остатка. Множители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30. Простые множители — простые числа, которые нужно перемножить, чтобы получить исходное составное число. Простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

Мода — при наличии набора значений модой будет то значение, которое встречается в этом наборе чаще всего.

Неравносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны разной длины.