Математика и криптография

На этой неделе мы изучим метод, который получил название «Тарабарская грамота». Слово «тарабарский» обозначает «непонятный», «бессмысленный». Тарабарский язык — это речь, составленная из бессмысленного набора звуков, часто подражающая какому-либо известному языку или даже нескольким языкам. Например, известную фразу «Глокая куздра штеко будланула бокра и курдячит бокрёнка» можно считать фразой на тарабарском языке, при этом построенной по правилам русского.

Или, например, попробуй расшифровать, что написано в этом тексте:

RIП ZWОN ЛУJVU IЧLИSS JЛWОZR СIILЬ QУРWАN

Если у тебя ничего не выходит, и никаких идей в голову не приходит, то попробуй вычеркнуть из этого набора букв те, которые не входят в русский алфавит. Получилось?

Но это очень просто. Есть методы куда более сложные. Их использование требует больших усилий, поскольку надо очень внимательно подбирать слова и фразы так, чтобы у криптоаналитика не было возможности за что-то зацепиться. Например, составить скрытое сообщение так, чтобы читать нужно было только третью букву каждого слова, если в слове три или больше букв. Понятное дело, что тут надо очень тщательно выбирать слова — так, чтобы у текста был смысл, и смысл этот был вполне нормальный, а не абы какой. Если в тексте попадаются какие-то несуразности — это первый признак того, что такое сообщение предназначено для наведения тумана, а истинная информация передаётся внутри этого сообщения тайно.

Для тренировки можно выполнить такие упражнения. Придумай какое-нибудь слово, не короткое и не длинное. Например, это может быть слово «ПЛАМЯ». Теперь тебе надо придумать фразу из пяти слов, которые начинаются на буквы «П», «Л», «А», «М», и «Я». Например: «Подо Льдом Араб Мучил Янычара». Теперь ты понимаешь, что такое неадекватность текста? А теперь придумай фразу из пяти слов, где слово «ПЛАМЯ» будет читаться по вторым буквам. Например: «сПособ пЛавания рАзработан уМным дЯдей». Как видишь, эта задача не так проста, как кажется на первый взгляд, и здесь требуются многочисленные тренировки.

Но это всё ещё не очень хороший метод. Давай замахнёмся на что-нибудь посерьёзней. Представь, что тебе в руки попала следующая шифрограмма:

ARK NANTONG CELL TREC ISOHY KNAV BAR IPS EXES PISIDIE UXQUELS HABEN KANBUN WORLD BE XERM SOME TEXIS YRS BELLIC

На первый взгляд она выглядит как довольно странный набор английских слов, многие из которых — очень редкие и встречаются только в специализированной литературе, а некоторые вообще написаны с ошибками. Сразу же приходит на ум вычленить из этого бессмысленного набора символов только те, которые похожи своим начертанием на буквы русского алфавита (таких букв 12: A, B, C, E, H, K, M, O, P, T, X, Y). Вот что получается:

AKATOCETECOHYKABAPEXEPEXEHABEKABOBEXEMOMETEXYBEC

Что с этим делать дальше? Здесь я рекомендую тебе прервать дальнейшее чтение и попробовать самостоятельно найти в этом наборе букв какие-либо закономерности. Попробуй «загрузить» эту последовательность к себе в голову, после чего погоняй её туда-сюда день или два. Если ничего не получится найти, то продолжай чтение. Если получится, то сравни свой результат с тем, что написано дальше.

1. В этой строке на нечётных местах всегда стоит буква, обозначающая гласную, а на чётных — согласную. Другими словами, гласные и согласные идут одна за другой.

2. Различных гласных четыре: A, E, O, Y. Согласных — восемь: B, C, H, K, M, P, T, X. Произведение 4 и 8 даёт 32.

3. Прошлые две недели мы использовали алфавит, содержащий 32 символа.

Не много ли совпадений для такого небольшого кусочка шифрованного текста? Действительно, многовато. Это значит, что их нужно проверить. Ведь криптоаналитик всегда пытается зацепиться за разного рода закономерности. Когда в шифрограмме обнаруживаются закономерности, это значит, что она потенциально поддается взлому. Самый неуязвимый шифр похож на «белый шум» — никаких закономерностей, абсолютный хаос.

Давай попробуем проверить догадку, которая заключается в том, что в представленной шифрограмме за каждый символ секретного текста отвечают сразу гласная и согласная. При этом 32 символа нашего алфавита можно разделить на четыре группы, и каждую группу обозначить гласной. Внутри же групп символы (которых по восьми в группе) обозначаются согласными. Таким образом, чтобы получить код символа, надо взять гласную его группы и согласную самого символа в группе. Предположим, что кодировка была простейшей (если нет, то необходимо применить частотный анализ, используя в качестве символов, частоты которых подсчитываются, пары букв «Гласная + Согласная»). Простейшая кодировка обозначает, что гласные и согласные использовались просто по порядку. В итоге получается такая таблица:

Думаю, тебя не затруднит с её помощью расшифровать то, что было скрыто в том беспорядочном наборе английских слов.