Математика и криптография

Вот и прошла половина лета и половина наших занятий. А это значит, что пора немного отдохнуть. Так что на этой неделе мы не будем заниматься математикой, а сменим тему и обратимся к истории и языкознанию. Но если ты думаешь, что это неинтересно, то зря. Между прочим, лингвистика (или языкознание) — это строгая наука, которая относится скорее к математической, нежели к гуманитарной области знаний. В лингвистике используется очень много математических методов, а в основе современной лингвистики лежит отрасль математики, которая называется теорией формальных грамматик.

Мы же сейчас узнаем кое-что об истории письменности. Это полезно не только для общего развития, но и для того, чтобы у тебя как у криптоаналитика была информация о том, как различные народы кодируют свою речь при помощи письменных знаков. Так что готовься: я расскажу тебе очень много про разные алфавиты и системы письма, как они устроены и как их можно использовать для шифрования.

Но сначала я скажу тебе одну вещь. Мне в отрочестве приходилось доставать ту информацию, которую ты сейчас прочитаешь, по крупицам. Я собирал её по энциклопедиям и словарям, искал в справочниках по лингвистике, очень аккуратно перерисовывал в свои рабочие тетрадки. А ты сейчас получишь всё сразу (ну, не всё, а очень многое). В общем, впитывай эту информацию, она не только крайне интересна, но ещё и полезна во многих отношениях.

А теперь давай обратимся к истории письменности. Когда человек стал достаточно разумным для того, чтобы ему понадобилась передача информации, он понял, что ему необходима какая-то система письменности. Она позволила бы передавать информацию как в пространстве (то есть от одного человека другому), так и во времени (то есть работать как внешняя память). Но как записать то, что можно сказать?

Люди начали с того, что попытались рисовать смысл сообщения. Так возникло пиктографическое письмо. Оно было не очень приспособлено для передачи смысла, поскольку основывалось на изображении (по возможности реалистичном). Если человек хотел сказать «голова», то он рисовал голову, если «рука» — то руку. Ну и так далее. Ты, конечно, уже догадываешься об основной проблеме этого способа письма. Как, к примеру, передать понятие «разговаривать»? А более сложные и абстрактные понятия? Например, как написать слово «наука»? (Впрочем, тогда люди наукой не занимались, им это слово было совсем ни к чему).

Итак, в пиктографическом письме используются картинки — пиктограммы, которые как бы олицетворяют сообщаемое понятие. Обычно пиктограммы передают прямой смысл изображаемых рисунков (значков). Что-то более абстрактное передать при помощи пиктограмм затруднительно. Вот так примерно выглядит пиктографическое письмо:

Попробуй-ка разобраться — что имел в виду автор, рисуя эти знаки… Думаю, он и сам через несколько дней уже не помнил бы, что в точности хотел передать, какой смысл он вкладывал в эти изображения.

И тогда умные люди додумались использовать значки для передачи абстрактных смыслов. Это был существенный шаг вперёд по сравнению с простыми рисунками. Такая система письменности называется идеографическое письмо. Ее знаки, или идеограммы, получили расширенное толкование и стали обозначать уже не только тот объект, который нарисован, но и многочисленные связанные с ним смыслы. Сами знаки постепенно стали более простыми и стандартизованными.

Идеографическая система письма интересна тем, что основной смысл знаков могут понять даже люди, не знающие языка, который записан идеограммами. Более того, иногда можно понять общий смысл надписи, совершенно не владея языком ее автора. Например, древнеегипетская идеограмма «волна» рисуется в виде волнистой линии, и это понятно без разъяснений любому человеку. Вот примеры нескольких идеограмм:

На представленном рисунке показаны прямые смыслы идеограмм: что нарисовано, то и обозначается. Но суть идеограмм в том, что они могут передавать и переносные значения. Так, к примеру, идеограмма «Чаша» может обозначать и понятие «пить».

Дальше развитие письменности пошло в двух направлениях. Из идеографического письма выделилось письмо иероглифическое. В нем идеограммы очень сильно упростились и даже стали более абстрактными. Впрочем, понятие «иероглиф» скорее бытовое, чем научное: обычно мы обозначаем этим словом какие-то непонятные значки. Например, китайская письменность традиционно называется «иероглифами», хотя каждый значок обозначает один слог, а не понятие. А в японском языке используются как иероглифы китайского языка, так и знаки слогового письма, которые уж никак не могут быть иероглифами (о слоговом письме мы поговорим ниже). Но в быту мы, как и подавляющее большинство людей, все равно называем иероглифами все японские знаки.

К примеру, вот немного китайских иероглифов: