Математика и криптография

Так, повторяя шаги 5 и 6, ты сможешь расшифровать весь текст. Однако иногда предположения относительно соответствия символов могут оказаться неверными. Это часто происходит, когда разгаданных символов ещё не так много, чтобы уже можно было видеть целые слова, а частоты разгадываемых символов примерно одинаковы. Тогда надо делать шаг назад в рассуждениях и выносить иное предположение. Также возможно, что в шифрограмме намеренно снижены или повышены частоты некоторых букв, и это может ввести в заблуждение. Но грамотный криптоаналитик в конце концов расшифрует и такой текст.

Давай попробуем разгадать по этому алгоритму ту шифрограмму, которая приведена несколькими страницами раньше. А после этого ты сможешь самостоятельно сделать то же самое с любой другой шифрограммой, текст в которой зашифрован этим способом, но, возможно, при помощи других значков.

Итак, в шифрограмме 419 букв (если твой результат отличается на пару букв, это не страшно, поскольку такая неточность не повлияет на результаты. А вот если ты ошибёшься на десяток букв, то тут уже придётся пересчитывать).

Теперь начнём считать частоты символов. В результате должна получиться примерно такая таблица:

Надеюсь, что ты заполнишь все остальные строки самостоятельно.

После того как таблица будет построена, строчки необходимо отсортировать по убыванию количества символов. Если это сделать, то в результате получится что-то вроде этого:

Как видно, здесь частота первых двух символов отличается только на единицу. Это очень неприятная ситуация, поскольку придётся делать гипотезы и проверять их. Впрочем, криптоаналитик при дешифровке всегда строит гипотезы и пытается их проверить. Так что давай сейчас построим одну гипотезу. Поскольку самой частой буквой в русском языке является «О», то предположим, что значок из первой строки отсортированной таблицы — это и есть буква «О». Что получится, если в соответствии с догадкой подставить эту букву в наш текст? Вот:

−−−−−−. −−−−−−−, −−О −−−−−−−−−О−−−−−О−−, −−−−−−−−−−−−О−−−−−−. −−−−−−О −−−, −О −−О−−−О−−−−−−−−О−О−. −−−−−−−−−−−−О−−−−−−−, −−−−−−О−−О−−О−−−−−О−−−−О−−−−−−−О −−−О−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−О−. −О−−О−−−−−О−−−−−−−−О−−−−−−−. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−, −−−−О−−О −−−−−−О−−−−−−О−−О−−−−−−−−−, −−О−−−−−−О −−−О−−−−−−−−−−− (−−О−−−−−, −О−−−−−О−−−−−−−−О−−−−−−−−). −−О −−−−−−−О−−О, −−−−−О −О−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−, −−О−О −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−О−−О−−−−−−О.

Не очень-то понятно. Тем не менее это уже что-то.

Что делать дальше? Теперь попробуем подставить следующую по частоте букву. Для русского языка это буква «Е», так что подставим её вместо символа, занимающего вторую строчку в отсортированной таблице. Вот что получится после этого:

−−−−−Е. −−−−−−−, −ЕО − Е−−−−−−−О−−−−−О−−, − Е−−−Е−−−−−ЕОЕ Е−−−Е. −−−−−ЕО Е−−, ЕО −−О−−−О−−−Е−−− ЕО−О−. −−− Е− Е−−−−−−О−−−−−−−, −−−−−−О−ЕО−−О−−Е−−О−−−−О−−−−−−−О −−−О−−Е−−−−−−−−−−−−−− Е−−−−−−−−−ЕО−. −О−ЕО−−−−−О−−−−−−−−О−−−−−−−. − Е−−−−−−−−Е−−−−−−−−−−−Е−− Е−−−−−−−−, −−−−О−−О −−−−−−О−−Е−−−О−−О−−−−−− Е−−, −ЕО−−−−−ЕО −−−О−−−−−−−−−Е− (−−О−− Е−−, −О−− Е−−О−−−−−−−−О−−−−−−Е−). −ЕО −− Е−−−−О−−О, Е−−−ЕО −О−−−−−−−−−−−−−−− Е−−−−−−−−, −−О−О Е−−−−−−−−−−−−−Е−−−−−Е−−−−О−ЕО−Е−−−−О.

Сразу видно, что тут что-то не то. Во-первых, можно обратить внимание на слово «ЕО» в первой строке (шестнадцатое слово). Такого слова нет в русском языке. Во-вторых, в тексте неоднократно встречается не до конца разгаданное слово «−ЕО», причём на первом месте стоит один и тот же символ (это слово встречается четыре раза). Какие слова из трёх букв, подходящие под эту форму, есть в русском языке? Посмотрим: ГЕО (довольно редкое болгарское имя), ЛЕО (фамилия или имя из английского языка), НЕО (это из «Матрицы») и РЕО (город во Франции). Как видно, обычного русского слова нет ни одного, и можно предположить, что мы неверно расшифровали первые буквы. Впрочем, уже несуществующее слово «ЕО» позволяет отбросить гипотезу насчёт буквы «Е».

Теперь ты понимаешь, что «короткие» слова на первом этапе могут принести очень большую пользу. Именно на короткие слова надо обращать внимание, когда ты только приступаешь к расшифровке секретного сообщения. Давай пойдём дальше. Таким же образом можно отвергнуть гипотезы о том, что этот второй символ — буква «А» (третья по частоте) или буква «И» (четвёртая). Да, слова «АО» (сокращение от «автономный округ») и «ИО» (спутник Юпитера или имя нимфы из греческой мифологии) в русском языке есть, но они редкие и вряд ли окажутся в этом тексте.

Идём дальше. Следующая по частоте буква — это «Н». Тут, казалось бы, всё нормально, поскольку слово «НО» в русском языке есть, и оно как раз часто стоит после запятой. И буквосочетание «−НО» может означать часто встречающееся слово «ОНО» (но не в нашем случае, ты же понимаешь почему?). Попробуем сформулировать гипотезу и заменить символ буквой: