Математика и криптография

Давай попробуем зашифровать слово «БЕСПОРЯДОК» при помощи ключа «С». Начнём с первой буквы, «Б». Её код — 2, а код буквы «С» — 18. Если сложить буквы Б и С, то есть 2 и 18, то получится 20, а это буква «У». Далее, буква «Е», её код — 6. Опять складываем: 6 + 18 = 24, и это буква Ч. Продолжая так дальше, мы получаем слово «УЧГБАВРХАЭ». Расшифровывать это слово нужно при помощи вычитания. Берём букву «У» и её код 20, вычитаем из него код буквы «С»: 20–18 = 2, и получается буква «Б». Ну и так далее…

Итак, теперь мы знаем, какие математические правила используются для шифрования при помощи одноалфавитной замены. Тогда что же такое многоалфавитная замена? При одноалфавитной замене каждая буква открытого текста складывается с одной и той же буквой ключа. А при многоалфавитной замене символы ключа циклически изменяются. Это значит, что первая буква открытого текста шифруется первой буквой ключа, вторая буква — второй буквой, третья — третьей и так далее до, например, шестой буквы, которая снова шифруется первой буквой ключа, и цикл повторяется.

Как же выбираются эти буквы для шифрования? Как я уже сказал, для этого используется ключевое слово, ключ или пароль. Его длина определяет длину цикла многоалфавитной замены , то есть количество используемых алфавитов. А буквы ключа применяются для шифрования при помощи описанных выше правил арифметики вычетов. Давай рассмотрим пример. Пусть в качестве ключа используется слово «КЛЮЧ», тогда первая буква открытого текста шифруется через букву «К», вторая — через букву «Л» и так далее, а пятая буква открытого текста опять шифруется при помощи буквы «К».

Например:

Вот и получился зашифрованный текст:

«ЪЭЖНЩРЖЧТМАКЫМЮВКЫМЛП».

Уверен, что его не сможет разгадать никто из твоих друзей. Никто даже и браться за такое не будет.

Есть и более легкий метод шифрования этим способом. Для него требуется одна таблица. Она на следующем развороте.

Пользоваться ею легко. Для шифрования надо найти букву открытого текста в первой строке и букву ключа в первом столбце. Буква шифрограммы находится на пересечении выбранного столбца и строки. Для расшифровки надо найти букву ключа в первом столбце и букву шифрограммы в выбранной строке. Буква открытого текста будет в первой строке полученного столбца. Всё довольно просто.

Однако я рекомендую научиться использовать арифметику вычетов. В дальнейшем это очень пригодится. Это как с таблицей умножения: можно вызубрить её в том виде, в каком она приводится на тетрадных обложках. А можно понять правила умножения, и тогда без проблем перемножать любые числа.

Теперь давай научимся расшифровывать тексты, записанные шифрами многоалфавитной замены. Например, у тебя оказалось зашифрованное послание и ты знаешь, что оно зашифровано именно таким шифром. Как подступиться к расшифровке? Вот простейший метод:

1. Определить длину ключа, то есть длину цикла, в котором меняются алфавиты. Это делается при помощи одного очень хитроумного способа, о котором ты узнаешь чуть позже.

2. Как только длина ключа установлена, у нас появляется столько шифрограмм (зашифрованных шифром одноалфавитной замены), из скольких символов состоит ключ. А взламывать такие шифрограммы ты уже умеешь, то есть твоя задача сводится к тому, что мы изучили на прошлой неделе. Да, в этот раз расшифровка намного более трудоёмкая, поскольку придется несколько раз подсчитывать частоты и выдвигать гипотезы, а это непросто. Кроме того, надо суметь не запутаться и сопоставить расшифровки друг с другом. Но при должном умении и старании все получится.

Чтобы узнать длину ключа, используются два метода. Один из них очень трудоёмкий и требует множества вычислений (в наше время их можно поручить компьютеру, а раньше ими обычно занималась целая комната специально обученных сотрудников со счётами или счётными машинками). Но этот метод гарантированно определяет длину ключа. Ты можешь прочитать о нем в специальной литературе или справочниках — он называется «метод индекса совпадений ».

А вот второй метод — именно что хитроумный, но не всегда работает. Его мы и изучим. Он называется «метод Фридриха Касиски»[1]. Идея заключается в том, что в обычном языке, на котором говорят люди, очень часто повторяются некоторые группы символов. Это коротенькие словечки или даже буквосочетания вроде многочисленных «ОРО» и «ОЛО» в русском языке. Грамотный шифровальщик избегает использования коротких словечек (об этом мы уже рассуждали на прошлой неделе), но вот с частыми буквосочетаниями это сделать сложно. Так что надо искать в шифрограмме такие повторяющиеся буквосочетания.