Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную

Уиздом и его коллеги сравнили данные по Гипериону с теоретическим критерием хаоса — условием наложения резонансов. Результат показал, что орбитальное движение Гипериона должно хаотически взаимодействовать с его вращением, и это предсказание подтвердилось при численном решении уравнений движения. Хаос в динамике Гипериона проявляется главным образом в непредсказуемом кувыркании. Сама орбита так дико не меняется. Примерно так катится по полю мяч для регби, в целом почти прямо, но переваливаясь при этом непредсказуемо с одного конца на другой.

В 1984 году единственной известной луной Плутона был Харон, открытый в 1978 году, и никто не мог измерить скорость его вращения. Остальные четыре спутника были открыты с 2005 по 2012 год. Все пять спутников втиснуты в необычайно маленькое пространство, и считается, что первоначально все они были частями одного более крупного тела, которое столкнулось с Плутоном на ранней стадии формирования Солнечной системы — этакая миниатюрная версия теории ударного формирования нашей собственной Луны. Харон большой, округлый и к тому же синхронизирован с Плутоном, то есть обращен к нему всегда одной и той же стороной, как Луна к Земле. Однако, в отличие от Земли, Плутон тоже всегда обращен к своему спутнику одной и той же стороной. Такая синхронизация и округлая форма не позволяют Харону хаотически кувыркаться. Остальные четыре луны малы и имеют неправильную форму; в настоящее время известно, что они, подобно Гипериону, хаотически кувыркаются.

Нумерология Плутона не ограничивается резонансом 1:1. С хорошим приближением Стикс, Никта, Кербер и Гидра состоят с Хароном в орбитальных резонансах 1:3, 1:4, 1:5 и 1:6; это означает, что их периоды приблизительно в 3, 4, 5 и 6 раз превосходят период Харона. Однако это лишь средние цифры. Их реальные орбитальные периоды заметно варьируются от одного оборота к другому.

Да, с учетом всего сказанного картина по астрономическим меркам выглядит очень упорядоченно. Поскольку порядок может порождать хаос, они часто встречаются одновременно в одной и той же системе: она может быть упорядоченной в одних отношениях и хаотичной в других.

* * *

Две ведущие исследовательские группы, работающие над изучением хаоса и долговременной динамики Солнечной системы, возглавляют Уиздом и Ласкар. В 1993 году практически одновременно — с недельным разрывом — обе группы опубликовали работы с описанием нового космического контекста для хаоса: наклона осей вращения планет.

В главе 1 мы видели, что твердое тело вращается вокруг оси — прямой линии, проходящей сквозь тело и неподвижной в данный момент. Ось вращения может сдвигаться со временем, но на небольших периодах времени ее можно считать неподвижной. Так что тело вращается, как волчок, а ось выполняет роль центрального веретена. Планеты, будучи почти шарообразными объектами, вращаются с весьма постоянной скоростью вокруг оси, которая, кажется, совершенно не меняется на протяжении целых столетий. В частности, угол между осью и плоскостью эклиптики, технически известный как наклон оси, остается постоянным. У Земли он составляет 23,4°.

Однако внешность бывает обманчива. Около 160 года до нашей эры Гиппарх открыл эффект, известный как предварение равноденствий, или прецессия. Птолемей в «Альмагесте» утверждает, что Гиппарх наблюдал положение на ночном небе звезды Спика (α Девы) и других звезд. Два его предшественника делали то же самое: Аристилл около 280 года до нашей эры и Тимохарис около 300 года до нашей эры. Сравнивая данные, Птолемей сделал вывод, что Спика, наблюдаемая в осеннее равноденствие — в то время, когда день и ночь имеют равную продолжительность, — сместилась на 2°. Из этого он заключил, что равноденствия смещаются вдоль зодиака со скоростью примерно 1° за столетие и со временем (через 36 000 лет), обойдя круг, вернутся в ту же точку, откуда начали.

Мы сегодня знаем, что Птолемей был прав, и знаем почему. Вращающиеся тела прецессируют — ось их вращения постепенно меняет направление, по мере того как ее кончик медленно описывает окружность. Крутящиеся волчки часто ведут себя так же. Математика еще со времен Лагранжа рассматривает прецессию как типичную динамику тела, обладающего симметрией определенного типа (имеющего две одинаковые оси инерции). По форме планеты близки к эллипсоидам вращения и, соответственно, удовлетворяют этому условию. Для оси Земли период прецессии составляет 25 772 года — значительно меньше, чем по оценке Птолемея. Прецессия меняет для нас вид звездного неба. В настоящий момент Полярная звезда в созвездии Малой Медведицы стоит практически точно на оси и потому кажется неподвижной на небосклоне, в то время как остальные звезды как будто ходят вокруг нее по кругу. На самом деле вращается, конечно, Земля. Но в Древнем Египте, 5000 лет назад, Полярная звезда тоже описывала круг, а неподвижна вместо нее была тусклая звездочка Батн аль-Тубан (φ Дракона). Я выбрал эту дату потому, что только от случая зависит, найдется возле полюса яркая звезда или нет, и чаще всего такой звезды там не оказывается.