Математика. Поиск истины.

Убежденный в том, что именно математика составляет сущность всей науки, Декарт заявляет, что «не приемлет и не надеется найти в физике каких-либо принципов, отличных от тех, которые существуют в Геометрии или абстрактной Математике, потому что они позволяют объяснить все явления природы и привести доказательства, не оставляющие сомнений» ([13], с. 56). Объективный мир, по Декарту, — это застывшее пространство, воплощенное в геометрии, и поэтому свойства его должны быть выводимы из первых принципов геометрии.

Декарт пытался объяснить, почему реальный мир вообще подвластен математическому описанию. По его мнению, наиболее глубокими и надежными свойствами материи являются форма, протяженность в пространстве и движение в пространстве и времени. Так как форма сводится к протяженности, Декарт относил к числу основных, или фундаментальных, реальностей только протяженность и движение. Свою мысль он выразил в максиме: «Дайте мне протяженность и движение, и я построю Вселенную».

Применять математический метод для установления истины, по мнению Декарта, надлежит потому, что подобный подход не скован рамками предмета исследования: «Это более мощный инструмент познания, чем все остальные, что дала нам человеческая деятельность, ибо он служит источником всего остального» ([13], с. 212). В том же духе выдержан и следующий отрывок из декартовых «Правил для руководства ума» (правило IV):

К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое, в чем отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем всеобщей математики, ибо она содержит в себе все то, благодаря чему другие науки называются частями математики.

Насколько она превосходит своей легкостью и доступностью эти подчиненные ей науки, видно из того, что она простирается на предметы всех этих наук, так же как и многих других, и если она заключает в себе некоторые трудности, то такие же трудности содержатся и в последних, имеющих сверх того и другие…

([14], с. 68.)

Вывод, к которому приходит Декарт, состоит в следующем:

Те длинные цепи выводов, сплошь простых и легких, которыми обычно пользуются геометры, чтобы дойти до своих наиболее трудных доказательств, дали мне повод представить себе, что и все вещи, которые могут стать предметом знания людей, находятся между собой в такой же последовательности.

([15], с. 23.)

Исследуя математический метод, Декарт в своем «Рассуждении о методе» выделяет следующие четыре правила, которые гарантируют возможность получения точного знания.