Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Данные примерно по 800 парам братьев и сестер, собранные Блейном Беттингером и опубликованные в его блоге «Генетический генеалог», показывают, что наш грубый прогноз был чертовски хорошим[104]:

Есть одно возражение. Я не упомянул настолько важный фактор, что не буду осуждать биологов, если прямо сейчас они яростно раздирают эту книгу на клочки. Это кроссинговер, или рекомбинация.

Я утверждал, что хромосомы передаются по наследству неповрежденными и нетронутыми. Это ложь, как и многие вещи, которые я говорил на уроках биологии. Прежде чем происходит выбор каждой версии хромосомы, две хромосомы склеиваются, например обмениваются средней третью. Таким образом, данная хромосома может преимущественно быть дедушкиной, но в ней будет несколько рецептов из бабушкиной поваренной книги.

Кроссинговер происходит примерно дважды с каждой хромосомой[105]. Таким образом, для повышения точности нашей модели мы можем утроить количество монет (потому что два кроссинговера расщепляют хромосому на три части).

Как это влияет на потенциальное количество детей, отличающихся друг от друга? Вспомните: линейный рост количества объектов приводит к экспоненциальному росту числа их комбинаций. Поэтому разнообразие потомков увеличится гораздо больше, чем в три раза. Точнее, от 2⁴⁶ (около 70 триллионов) до 2¹³⁸ (ошеломляющие 350 дуодециллионов^{48}).

Короче говоря, я утверждаю, что у новорожденного младенца много общего с горстью рассыпанных центов. Это не означает, что вы должны присвоить вашему ребенку цену $0,46. Наоборот, уронив на пол 46 центов, вы должны восхищаться, словно родился новый человек.

Знакомясь с семьями, вы думаете, что они смешиваются, словно краски: синий и желтый порождают зеленый. Но это не так. Семьи смешиваются, словно колоды карт, элементы тасуются и перетасовываются, их прячут в рукав, а потом снова выкладывают на сукно. Генетика — это комбинаторная игра: чудесные и неуловимые закономерности сходства между братьями и сестрами можно отследить до исходного комбинаторного взрыва. Подбросьте достаточно много монет, и четкие, несомненные результаты (орел или решка) начнут размываться и перепутываться. Зазубренные края графика становятся столь же плавными и текучими, сколь и само человечество. Таким образом, все мы — отпрыски комбинаторики, потомки перетасованной колоды, дети монеты.

Глава 13. Какую роль теория вероятностей играет в вашей профессии?

Сказать, что люди плохо ориентируются в теории вероятностей, будет злобным упрощением. Теория вероятностей — тонкая область современной математики, заминированная парадоксами. Даже элементарная задача может сбить хладнокровного эксперта с толку. Упрекать обыкновенных людей за то, что они не в ладах с теорией вероятностей, — все равно что винить их за то, что они плохо летают, не могут выпить океан или недостаточно огнеупорны.

Нет, гораздо честнее сказать, что люди ориентируются в теории вероятностей чудовищно плохо.

Психологические исследования Даниэля Канемана и Амоса Тверски показывают, что люди постоянно заблуждаются, когда речь идет об оценке неопределенных событий[106]. Вновь и вновь они переоценивают ничтожные вероятности и недооценивают то, что случится почти наверняка.

Ничего особенного, правда? Я хочу сказать, разве теория вероятностей когда-нибудь проявляется в реальном мире? Не похоже, чтобы мы проводили свою жизнь, вцепившись в интеллектуальные инструменты, которые могут внести малейшую стабильность в зловещий вихрь неопределенности, наяву бушующий вокруг нас каждую секунду…

Ну просто на всякий случай: эта глава — удобное руководство, посвященное тому, как различные категории людей думают о неопределенности. Ничто не мешает нам немного повеселиться, даже если это болезненная тема.

Здравствуйте! Вы человек. У вас есть два глаза, нос и другие органы чувств. Вы спите, смеетесь и справляете нужду (не обязательно в таком порядке).

Кроме того, вы живете в мире, где нет ничего определенного.

Возьмем для примера простой факт: сколько планет в нашей Солнечной системе? В наши дни вы говорите: восемь. С 1930-го по 2006-й вы отвечали: девять (учитывая Плутон). В 1850-е вы писали учебники, где перечислялось двенадцать планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Церера, Паллада, Юнона и Веста. (Сейчас вы называете последние четыре «планеты» в этом списке «астероидами».) В 360 году до н. э. вы перечислили бы семь: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Луна и Солнце. (Сейчас последние две вы называете просто луна и солнце.)

Вы продолжаете менять ваше мнение о мире по мере поступления новых данных и появления новых теорий. Как у любого человека, когда доходит до познания, у вас много хороших идей и никаких гарантий. Учителя, ученые, политики, даже ваши органы чувств могут ввести вас в заблуждение, и вы прекрасно это знаете.