Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Так как эффективная граница для портфелей с неограниченной суммой весов дает один и тот же портфель с различной величиной рычага, линия CML не может пересекаться или касаться эффективной границы портфелей с неограниченной суммой весов, если же сумма весов ограничена (т.е. равна 1) — это возможно.

Мы рассмотрели несколько способов определения геометрического оптимального портфеля. Например, мы можем рассчитать его эмпирически, что было продемон­стрировано в книге «Формулы управления портфелем» и повторено в первой главе этой книги. В данной главе мы узнали, как с помощью параметрического метода рас­считать портфель при любом значении безрисковой ставки.

Теперь, когда мы знаем, как определить геометрический оптимальный порт­фель, рассмотрим его использование в реальной жизни. Геометрический оптималь­ный портфель даст нам максимально возможный геометрический рост. В следую­щей главе мы рассмотрим способы использования этого портфеля при заданных рисковых ограничениях.

Глава 8

Управление риском

Мы познакомились с различными методами расчета оптимально­го портфеля, с геометрией портфелей и взаимосвязью оптималь­ного количества и оптимального веса. Если торговать портфе­лем базового инструмента на геометрическом оптимальном уровне и при этом реинвестировать прибыли, то отношение ожидаемого дохода к ожидаемому риску будет максимальным. В этой главе мы поговорим о построении геометрических опти­мальных портфелей при заданном уровне риска. Речь пойдет о том, что, какими бы инструментами мы ни торговали, можно выбрать область в спектре риска и добиться максимального гео­метрического роста для этого уровня риска.

Размещение активов

Следует иметь в виду, что оптимальный портфель, полученный с помощью пара­метрического метода, будет почти таким же, как и портфель, полученный с помо­щью эмпирического метода (он подробно рассматривался в главе 1).

В этом случае возможны большие проигрыши по портфелю (т.е. значительные колебания баланса), и единственная возможность избежать значительных убыт­ков — «разбавить» портфель, т.е. добавить к геометрическому оптимальному пор­тфелю какой-либо безрисковый актив. Вышеописанную процедуру мы назовем размещением активов (asset allocation). Степень риска и надежность любой инвести­ции является функцией не объекта инвестиций самого по себе, а функцией размеще­ния активов.

Даже портфели, состоящие из акций голубых фишек (blue-chip stocks), находящиеся на уровне неограниченного геометрического оптимального портфеля, могут показать значительные проигрыши. Однако этими акциями следует торговать именно на таких уровнях для максимизации отношения потенциального геометрического выигрыша к дисперсии (риску), чтобы обеспечить достижение цели за наименьшее время. С этой точки зрения тор­говля голубыми фишками является такой же рискованной, как и торговля контрактами на свинину, а торговля свининой не менее консервативна, чем торговля надежными акциями. То же можно сказать о портфеле фьючерсов или облигаций.

Наша цель заключается в достижении желаемого уровня потенциального геометрического выигрыша, исходя из данной дисперсии (риска), путем комбинирования безрискового актива с торгуемым инструментом, будь то портфель голубых фишек, облигаций или портфель фьючерсных торговых систем.