Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

соответствует умножению нашего конечного счета на 1,071214264. Отметьте, что это число является средним геометрическим. Каждый раз, когда осуществляется сдел­ка и когда N увеличивается на единицу, коэффициент умножается на среднее гео­метрическое. В этом и состоит действительная польза диверсификации, выражен­ная математически фундаментальным уравнением торговли. Диверсификация по­зволяет вам как бы увеличить N (т.е. количество сделок) за определенный период времени. Есть еще одна важная деталь, которую необходимо отметить при рассмот­рении фундаментального уравнения торговли: хорошо, когда вы уменьшаете стандартное отклонение больше, чем арифметическое среднее HPR. Поэтому следует быстро закрывать убыточные позиции (использовать маленький stop-loss). Но уравнение также демонстрирует, что при выборе слишком жесткого стопа вы можете больше потерять. Вас выбьет с рынка из-за слишком большо­го количества сделок с маленьким проигрышем, которые позднее оказались бы прибыльными, поскольку А уменьшается в большей степени, чем SD. Вместе с тем, и уменьшение больших выигрышных сделок поможет ва­шей системе, если это уменьшает SD больше, чем уменьшает А. Во многих случаях этого можно достичь путем включения в вашу торговую программу опционов. Позиция по опционам, которая направлена против позиции базо­вого инструмента (покупка опциона или продажа соответствующего опцио­на), может оказаться весьма полезной. Например, если у вас длинная пози­ция по какой-либо акции (или товару), покупка пут-опциона (или продажа колл-опциона) может уменьшить ваше SD по совокупной позиции в боль­шей степени, чем уменьшить А. Если вы получаете прибыль по базовому инстру­менту, то будете в убытке по опциону. При этом убыток опциону лишь незначи­тельно уменьшит общую прибыль. Таким образом, вы уменьшили как ваше SD, так и А. Если вы не получаете прибыль по базовому инструменту, вам надо увели­чить А и уменьшить SD. Надо стремиться уменьшить SD в большей степени, чем уменьшить А.

Конечно, издержки на трансакции при такой стратегии довольно значи­тельны, и они всегда должны приниматься в расчет. Чтобы воспользоваться такой стратегией, ваша программа не должна быть ориентирована на очень короткий срок. Все вышесказанное лишь подтверждает, что различные стра­тегии и различные торговые правила должны рассматриваться сточки зре­ния фундаментального уравнения торговли. Таким образом, мы можем оце­нить влияние этих факторов на уровень возможных убытков и понять, что именно необходимо сделать для улучшения системы.

Допустим, в долгосрочной торговой программе была использована выше­упомянутая стратегия покупки пут-опциона совместно с длинной позицией по базовому инструменту, в результате мы получили большее оценочное TWR. Ситуа­ция, когда одновременно открыты длинная позиция по базовому инструменту и по­зиция по пут-опциону, эквивалентна просто длинной позиции по колл-опциону. В том случае лучше просто купить колл-опцион, так как издержки на трансакции будут существенно ниже[4], чем при наличии длинной позиции по базовому инструмен­ту и длинной позиции по пут-опциону. Продемонстрируем это на примере рынка индексов акций в 1987 году. Допустим, мы покупаем базовый инструмент — индекс ОЕХ. Система, кото­рую мы будем использовать, является простым 20-дневным прорывом кана­ла. Каждый день мы рассчитываем самый высокий максимум и самый низ­кий минимум последних 20 дней. Затем, в течение дня, если рынок повыша­ется и касается верхней точки, мы покупаем. Если цены идут вниз и касаются низшей точки, мы продаем. Если дневные открытия выше или ниже точек входа в рынок, мы входим при открытии. Такая система подразумевает по­стоянную торговлю на рынке:

Дата	Позиция	Вход	P&L	Полный капитал	Волатильность
870106	Длинная	241,07	0	0	0,1516987
870414	Короткая	276,54	35,47	35,47	0,2082573
870507	Длинная	292,28	-15,74	19,73	0,2182117
870904	Короткая	313,47	21,19	40,92	0,1793583
871001	Длинная	320,67	-7,2	33,72	0,1848783
871012	Короткая	302,81	-17,86	15,86	0,2076074
871221	Длинная	242,94	59,87	75,73	0,3492674

Если определять оптимальное f no этому потоку сделок, мы найдем, что соот­ветствующее среднее геометрическое (фактор роста на нашем счете за игру) равно 1,12445.