Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Теперь мы возьмем те же сделки, только будем использовать модель оценки фондовых опционов Блэка-Шоулса (подробно об этом будет рассказано в главе 5), и преобразуем входные цены в теоретические цены опционов. Входные данные для ценовой модели будут следующими: историческая волатильность, рассчитанная на основе 20 дней (расчет исторической волатильности также приводится в главе 5), безрисковая ставка 6% и 260,8875 дней (это среднее число ра­бочих дней в году). Далее мы допустим, что покупаем опционы, когда остается ровно 0,5 года до даты их исполнения (6 месяцев), и что они «при деньгах». Дру­гими словами, существуют цены исполнения, в точности соответствующие цене входа на рынок. Покупка колл-опциона, когда система в длинной позиции по ба­зовому инструменту, и пут-опциона, когда система в короткой позиции по базо­вому инструменту, с учетом параметров упомянутой модели оценки опционов, даст в результате следующий поток сделок:

Дата	Позиция	Вход	P&L	Полный капитал	Базовый инструмент	Действие
870106	Длинная	9,623	0	0	241,07	Длинный колл
870414	Фиксация	35,47	25,846	25,846	276,54
870414	Длинная	15,428	0	25,846	276,54	Длинный пут
870507	Фиксация	8,792	-6,637	19,21	292,28
870507	Длинная	17,116	0	19,21	292,28	Длинный колл
870904	Фиксация	21,242	4,126	23,336	313,47
870904	Длинная	14,957	0	23,336	313,47	Длинный пут
871001	Фиксация	10,844	-4,113	19,223	320,67
871001	Длинная	15,797	0	19,223	320,67	Длинный колл
871012	Фиксация	9,374	-6,423	12,8	302,81
871012	Длинная	16,839	0	12,8	302,81	Длинный пут
871221	Фиксация	61,013	44,173	56,974	242,94
871221	Длинная	23	0	56,974	242,94	Длинный колл

Если рассчитать оптимальное f по этому потоку сделок, мы придем к выводу, что соответствующее среднее геометрическое (фактор роста на нашем счете за игру) равно 1,2166. Сравните его со средним геометрическим при оптимальном f для базового инструмента 1,12445. Разница огромная. Так как мы получили всего б сделок, то можно возвести каждое среднее геометрическое в 6-ую степень для определения TWR. Это даст TWR по базовому инструменту 2,02 против TWR по опционам 3,24. Преобразуем TWR в процент прибыли от нашего начального сче­та. Мы получим 102% прибыли при торговле по базовому инструменту и 224% прибыли при торговле опционами. Опционы в рассмотренном случае предпочти­тельнее, что подтверждается фундаментальным уравнением торговли.

Длинные позиции по опционам могут быть менее эффективными, чем длин­ные позиции по базовому инструменту. Чтобы не сделать здесь ошибку, торговые стратегии (а также выбор серии опционов) необходимо рассматривать с точки зрения фундаментального уравнения торговли.

Как видите, фундаментальное уравнение торговли можно использовать для улучшения торговли. Улучшения могут заключаться в изменении жесткости при­казов на закрытие убыточных позиций (stop-loss приказов), в установлении целей и так далее. Эти изменения могут быть вызваны неэффективностью текущей тор­говли, а также неэффективностью торговой методологии.