Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Поэтому следует переходить на торговлю двумя контрактами, когда счет увели­чится до 8,24 доллара, а не до 8,00 долларов. Рисунок 2-1 иллюстрирует порог гео­метрической торговли для игры с 50% шансов выигрыша 2 долларов и 50% шан­сов проигрыша 1 доллара. Отметьте, что дно кривой порога геометрической торговли соответствует опти­мальному f. Порог геометрической торговли является оптимальным уровнем ба­ланса для перехода от торговли одной единицей к торговле двумя единицами. По­этому если вы используете оптимальное f, то сможете перейти к геометрической торговле при минимальном уровне баланса счета. Теперь возникает вопрос: «Мо­жем ли мы использовать подобный подход, чтобы узнать, когда переходить от 2 к 3 контрактам?», а также: «Почему в самом начале размер единицы не может быть 100 контрактов, если вы начинаете с достаточно большого счета, а не такого, который позволяет торговать лишь одним контрактом?» Разумеется, можно использовать этот метод при работе с размером единицы, большим 1. Однако это корректно в том случае, если вы не уменьшите размер единицы до перехода к геометрическому способу торговли. Дело в том, что до того, как вы перейдете на геометрическую торговлю, вы должны будете торговать постоянным размером единицы.

Допустим, вы начинаете со счета в 400 единиц в игре с броском монеты 2 к 1. Оп­тимальное f в долларах предполагает торговлю 1 контрактом (1 ставка) на каждые 4 доллара на счете. Поэтому начинайте торговать 100 контрактами (сделав 100 ставок) в первой сделке. Ваш порог геометрической торговли равен 8,24 дол­лара, и поэтому следует торговать 101 контрактом на уровне баланса 404,24 долла­ра. Вы можете преобразовать порог геометрической торговли, который соответ­ствует переходу с 1 контракта к 2 следующим образом:

Рисунок 2-1Порог геометрической торговли для броска монеты 2 к 1

Преобразованное Т = EQ + Т - (Наибольший проигрыш / -f),

где EQ = начальный уровень баланса счета;

Т = порог геометрической торговли для перехода с одного контракта к двум;

f= оптимальное f (от 0 до 1).

Преобразованное Т = 400 + 8,24 - (-1 / -0,25) = 400 + 8,24 - 4 = 404,24

Таким образом, вы перейдете к торговле 101 контрактом (101 ставке), только когда баланс счета достигнет 404,24 доллара. Допустим, вы торгуете постоян­ным количеством контрактов, пока баланс счета не достигнет 404,24 доллара, где вы начнете применять геометрический подход. Пока баланс счета не достиг­нет 404,24 доллара, вы будете торговать 100 контрактами в последующих сдел­ках независимо от суммы счета. Если после того, как вы пересечете порог геометрической торговли (то есть после того, как баланс счета достигнет 404,24 доллара), вы понесете убыток и баланс упадет ниже 404,24 доллара, вы вернетесь снова к торговле на основе 100 контрактов и будете так торговать до тех пор, пока снова не пересечете геометрический порог. Невозможность уменьшения количества контрактов при уменьшении счета, когда вы находитесь ниже геометрического порога, является недостатком при использовании этой процедуры, когда контрактов больше 2. Если вы торгуете только 1 контрактом, геометрический порог является реальным методом для определения того, на каком уровне баланса начать торговать 2 контрактами (так как вы не можете торговать менее чем 1 контрактом при понижении баланса). Однако этот метод не работает, когда речь идет о переходе от 2 контрактов к 3, так как метод базируется на том, что вы начинаете торговлю с постоянного ко­личества контрактов. То есть, если вы торгуете 2 контрактами, метод не будет работать (за исключением случая, когда вы откажетесь от возможности пони­зить количество контрактов до одного при падении уровня баланса). Таким об­разом, начиная торговлю со 100 контрактов, вы не можете перейти к торговле меньшим числом контрактов. Если вы не будете уменьшать количество кон­трактов, которыми в настоящее время торгуете, при понижении баланса, то по­рог геометрической торговли или его преобразованная версия из уравнения (2.03) будет уровнем баланса, достаточным для добавления следующего кон­тракта. Проблема этой операции (не уменьшать при понижении) состоит в том, что вы заработаете меньше (TWR будет меньше) в асимптотическом смысле. Вы не выиграете столько, сколько бы выиграли при торговле полным оптимальным f. Более того, ваши проигрыши будут больше, и риск банкротства увеличится. Поэтому порог геометрической торговли будет эффективен, если вы начнете с наименьшего размера ставки (1 контракт) и повысите его до 2. Оптимально, если средняя арифметическая сделка более чем в два раза превышает среднюю геометрическую сделку. Предложенный метод следует использовать, когда вы не можете торговать дробными единицами.

Один комбинированный денежный счет по сравнению с отдельными денежными счетами