Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Давайте вернемся к нашей игре с броском монеты 2:1. Допустим, мы собираемся одновременно сыграть в две игры: А и Б, — и существует нулевая корреляция между результатами этих двух игр. Оптимальные f для такого случая соответству­ют ставке в 1 единицу на каждые 4,347826 единицы на балансе счета, когда игры проводятся одновременно. Отметьте, что при начальном счете в 100 единиц мы заканчиваем с результатом в 156,86 единицы:

Таблица V
Система А Сделка P&L	Система Б	Сделка	P&L	Счет
Оптимальное f соответствует 1 единице на каждые 4,347826 единицы на счете:			100,00
-1 -23,00	-1	-23,00	54,00
2 24,84	-1	-12,42	66,42
-1 -15,28	2	30,55	81,70
2 37,58	2	37,58	156,86

Теперь давайте рассмотрим систему В. Она будет такой же, как система А и Б, только мы будем играть в эту игру без одновременного ведения другой игры. Мы сыграем 8 раз, но не 2 игры по 4 раза, как в прошлом примере. Теперь наше оптимальное f - это ставка 1 единицы на каждые 4 единицы на балансе счета. Мы, как и прежде, имеем те же 8 сделок, но лучший конечный резуль­тат (Таблица VI). Мы получили лучший конечный результат не потому, что оптимальные f не­много отличаются (оба значения f находятся на соответствующих оптимальных уровнях), а потому, что есть небольшая потеря эффективности при одновремен­ных ставках. Неэффективность является результатом невозможности изменения структуры вашего счета (т.е. рекапитализации) после каждой отдельной ставки, как в игре только по одной рыночной системе. В случае с двумя одновременными

ставками вы можете рекапитализировать счет только 3 раза, в то время как в слу­чае с 8 отдельными ставками вы рекапитализируете счет 7 раз. Отсюда возникает потеря эффективности при одновременных ставках (или при торговле портфелем рыночных систем).

Система В Счет

Сделка	P&L	100, 00
-1	-25	75
2	37, 5	112, 5
-1	-28, 13	84, 38
2	42, 19	126, 56
2	63, 28	189, 84
2	94, 92	284, 77
-1	-71, 19	213, 57
-1	-53, 39	160, 18

Оптимальное f соответствует единице на каждые 4 единице на счете

Мы рассмотрели случай, когда одновременные ставки не были коррелирова-ны. Давайте посмотрим, что произойдет при положительной корреляции (+1,00):

Таблица VII
Система А		Система Б
	Сделка	P&L		Сделка	P&L		Счет
							100,00
	-1	-12,50		-1	-12,50		75,00
	2	18,75		2	18,75		112,50
	-1	-14,06		-1	-14,06		84,38
	2	21,09		2	21,09		126,56

Оптимальное f соответствует единице на каждые 8 единице на счете

Отметьте, что после 4 одновременных игр при корреляции между рыночными системами +1,00 мы увеличили первоначальный счет 100 единиц до 126,56. Это соответствует TWR = 1,2656, или среднему геометрическому (даже если это ком­бинированные игры) 1,2656 ^ (1/4) =1,06066. Теперь вернемся к случаю с одной ставкой. Обратите внимание, что после 4 игр мы получим 126,56 при начальном счете в 100 единиц. Таким образом, среднее геометрическое равно 1,06066. Это говорит о том, что скорость роста та­кая же, как и при торговле с оптимальными долями на абсолютно коррелиро­ванных рынках. Как только коэффициент корреляции опускается ниже +1,00, скорость роста повышается. Таким образом, мы можем утверждать, что при комби­нировании рыночных систем ваша скорость роста никогда не будет меньше, чем в случае одиночной ставки по каждой системе, независимо от того, насколько высоки корреля­ции, при условии, что добавляемая рыночная система имеет положительное арифмети­ческое математическое ожидание. Вспомним первый пример из этого раздела, когда 2 рыночные системы имели нулевой коэффициент корреляции. Эта рыночная система увеличила счет 100 единиц до 156,86 после 4 игр при среднем геометрическом (156,86/ / 100) ^ (1/4) = 1,119. Теперь давайте рассмотрим случай, когда коэффициент кор­реляции равен -1,00. Так как при таком сценарии никогда не бывает проигрыш­ной игры, оптимальная сумма ставки является бесконечно большой суммой (дру­гими словами, следует ставить 1 единицу на бесконечно малую сумму баланса сче­та). Для примера мы сделаем 1 ставку на каждые 4 единицы на счете и посмотрим на полученные результаты: