Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Прежде чем мы обсудим параметрические методы, необходимо рассмотреть не­которые очень важные вопросы в отношении торговли фиксированной долей. Во-первых, при одновременной торговле более чем в одной рыночной системе вы получите лучшие результаты в асимптотическом смысле, если будете использо­вать только один комбинированный денежный счет. Рассчитывать количество контрактов для торговли следует не для каждого отдельно взятого денежного сче­та, а для этого единого комбинированного счета.

По этой причине необходимо ежедневно «соединять» подсчета при измене­нии их балансов. Сравним две похожие системы: систему А и систему Б. Обе сис­темы имеют 50% шанс выигрыша и обе имеют отношение выигрыша 2:1. Поэтому оптимальное f диктует, чтобы мы ставили 1 доллар на каждые 4 доллара баланса. Первый пример описывает ситуацию, когда эти две системы имеют положитель­ную корреляцию. Мы начинаем со 100 долларов и разбиваем их на 2 подсчета по 50 долларов каждый. После регистрации сделки для этой системы изменится только столбец «Полный капитал», так как каждая система имеет свой собствен­ный отдельный счет. Размер денежного счета каждой системы используется для определения ставки для последующей игры:

Таблица I
Сделка	Система А P&L Полный капитал	Сделка	Система БP&LПолный капитал
	50,00			50,00
2	25,00	75,00	2	25,00	75,00
-1	-18,75	56,25	-1	-18,75	56,25
2	28,13	84,38	2	28,13	84,38
-1	-21,09	63,28	-1	-21,09	63,28
2	31,64	94,92	2	31,64	94,92
-1	-23,73	71,19	-1	-23,73	71,19
		-50.00			-50.00
Чистая прибыль	21,19140			21,19140
Итоговая чистая прибыль по двум счета =	$42,38

Теперь мы рассмотрим комбинированный счет в 100 единиц. Вместо того чтобы ставить 1 доллар на каждые 4 доллара на комбинированном счете для каждой сис­темы, мы будем ставить 1 доллар на каждые 8 долларов комбинированного счета. Каждая сделка для любой системы затрагивает комбинированный счет, и именно комбинированный счет используется для определения размера ставки для после­дующей игры (Таблица II).

Отметьте, что в случае комбинированного счета и в случае отдельных счетов при­быль одна и та же: $42,38. Мы рассматривали положительную корреляцию между дву­мя системами. Теперь рассмотрим случай с отрицательной корреляцией между теми же системами, для двух отдельных денежных счетов (Таблица III):

Таблица II
Система А Сделка P&L	Система Б Сделка P&L	Комбинированный счет
				100,00
2	25,00	2	25,00	150,00
-1	-18,75	-1	-18,75	112,50
2	28,13	2	28,13	168,75
-1	-21,09	-1	-21,09	126,56
2	31,64	2	31,64	189,84
-1	-23,73	-1	-23,73	142,38
				-100.00
Итоговая чистая прибыль по комбинированному счету=	$42,38

Таблица Ш
Сделка	Система А P&L Полный капитал	Сделка	Система Б P&L Полный капитал
		50,00			50,00
2	25,00	75,00	-1	-12,50	37,50
-1	-18,75	56,25	2	18,75	56,25
2	28,13	84,38	-1	-14,06	42,19
-1	-21,09	63,28	2	21,09	63,28
2	31,64	94,92	-1	-15,82	47,46
-1	-23,73	71,19	2	23,73	71,19
		-50.00			-50.00
Чистая прибыль		21,19140			21,19140
Итоговая чистая прибыль по двум счетам =	$42,38

Как видите, при работе с отдельными денежными счетами обе системы выигры­вают ту же сумму независимо от корреляции. Однако при комбинированном счете:

Таблица IV
Система А Сделка P&L	Система Б Сделка P&L	Комбинированный счет
				100,00
2	25,00	-1	-12,50	112,50
-1	-14,06	2	28,12	126,56
2	31,64	-1	-15,82	142,38
-1	-17,80	2	35,59	160,18
2	40,05	-1	-20,02	180,20
-1	-22,53	2	45,00	202,73
				-100.00
Итоговая чистая прибыль по комбинированному счету=	$102,73

При использовании комбинированного счета результаты гораздо лучше. Та­ким образом, торговать фиксированной долей следует на основе одного комбиниро­ванного счета.

Рассматривайте каждую игру как бесконечно повторяющуюся