Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Предположим, в течение торгового дня произошло событие, вызвавшее на рынке шок, и до этого шока волатильность была достаточно низкой. За­тем рынок находился не на вашей стороне несколько следующих дней. Или, допустим, на следующий день рынок открылся с огромным разрывом не в вашу пользу. Эти события так же стары, как сама торговля товарами и акци­ями. Они могут произойти и происходят, и о них не всегда предупреждает заранее повышающаяся волатильность. Таким образом, лучше не «сокращать» ваш наибольший исторический про­игрыш для отражения текущего рынка с низкой волатильностью. Более того, есть реальная возможность испытать в будущем проигрыш больший, чем наибольший исто­рический проигрыш. Наибольший проигрыш, который вы получили в прошлом, мо­жет оказаться наибольшим проигрышем, который вы испытаете сегодня, и не зави­сеть от текущей волатильности[6]. Проблема состоит в том, что с эмпирической точки зрения f, оптимальное в прошлом, является функцией наибольшего проигрыша в прошлом. С этим ниче­го не поделаешь. Однако мы увидим, когда перейдем к параметрическим мето­дам, что можно предусмотреть больший проигрыш в будущем. При этом мы будем готовы к появлению почти неизбежного большого проигрыша. Вместо под­гонки наибольшего проигрыша к текущей ситуации на рынке, чтобы эмпиричес­кое оптимальное f отражало нынешнюю ситуацию, лучше изучить параметричес­кие методы. Следующий метод является возможным решением данной проблемы и может применяться вне зависимости от того, рассчитываем мы оптимальное f эмпирически или параметрически.

Приведение оптимального f к текущим ценам

Оптимальное f даст наибольший геометрический рост при большом количестве сде­лок. Это математический факт. Рассмотрим гипотетический поток сделок:

Из этого потока сделок мы найдем, что оптимальное f= 0,17 (ставка 1 единицы на каждые 29,41 доллара на балансе). Такой подход при данном потоке даст нам наи­больший рост счета.

Представьте себе, что этот поток выражает прибыли и убытки при торговле одной акцией. Оптимально следует покупать одну акцию на каждые 29,41 доллара на балансе счета, несмотря на текущую цену акции. Предположим, что текущая цена акции равна 100 долларам. Более того, допустим, что при первых двух сдел­ках акция стоила 20 долларов, а при двух последних сделках — 50 долларов.

Для наших первых двух сделок, которые произошли при цене акции в 20 дол­ларов, выигрыш в 2 доллара соответствует выигрышу в 10%, а проигрыш 3 долла­ров соответствует проигрышу в 15%. Для двух последних сделок при цене акции 50 долларов выигрыш 10 долларов соответствует выигрышу в 20%, а проигрыш в 5 долларов соответствует проигрышу в 10%.

Формулы преобразования необработанных торговых P&L в процент вы­игрыша и проигрыша для длинных и коротких позиций следующие:

(2. 10а) P&L% = Цена выхода / Цена входа — 1 (для длинных)

(2.106) , P&L% = Цена входа / Цена выхода - 1 (для коротких),

или мы можем использовать следующую формулу для преобразования как длин­ных, так и коротких:

(2.10в) P&L% = P&L в пунктах / Цена входа

Таким образом, для наших 4 гипотетических сделок мы получим следующий поток процентных выигрышей и проигрышей (с точки зрения длинных позиций):

Мы назовем этот новый поток преобразованных P&L приведенными данными, так как при торговле они приводятся к цене базового инструмента.

Чтобы учесть комиссионные и проскальзывание, вы должны уменьшить цену выхода в уравнении (2.10а) на сумму комиссионных и проскальзывания. Таким же образом вам следует увеличить цену выхода в (2.106). Если вы использу­ете (2.10в), то должны вычесть сумму комиссионных и проскальзывания (в пунк­тах) из числителя (P&L в пунктах). Затем мы определим оптимальное f по этим процентным выигрышам и про­игрышам. Оптимальное f будет равно 0,09. Преобразуем это оптимальное f= 0,09 в денежный эквивалент, основываясь на текущей цене акции, с помо­щью формулы:

(2.11) f$ = Наибольший процентный проигрыш * Текущая цена * ($ за пункт/ -f)

Таким образом, так как наш наибольший процентный проигрыш был -0,15, теку­щая цена равна 100 долларам за акцию, а количество долларов на пункт равно 1 (так как мы имеем дело с покупкой только 1 акции), можно определить f$ следую­щим образом:

f$ =-0,15*100*1/-0,09 =-15/-0,09 = 166,67

Следует покупать 1 акцию на каждые 166,67 долларов баланса счета. Если бы мы выбрали 100 акций в качестве единицы, единственной переменной, затронутой этим изменением, было бы количество долларов за полный пункт, которое стало бы равно 100. В результате, f$ было бы 16 666,67 доллара баланса на каждые 100 акций.

Теперь допустим, что цена акции упала до 3 долларов. Наше уравнение для f$ будет таким же, но текущая станет равна 3. Таким образом, сумма для финансиро­вания 1 акции изменится:

f$=-0,15*3* 1/-0,09 = -0,45 / -0,09=5