Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

к	Вероятность
о	0,14795
1	0,1061
2	0,0796
3	0,0695
4	0,065
5	0,0637
6	0,065
7	0,0695
8	0,0796
9	0,1061
10	0,14795

Второй закон арксинуса говорит о том, что максимум (или минимум) вероятнее всего будет рядом с крайними точками кривой баланса.

Время, проведенное в проигрыше

Вспомните первоначальные предположения в законах арксинуса. Законы арксину­са допускают 50% шанс выигрыша и 50% шанс проигрыша. Более того, они допус­кают, что вы выигрываете или проигрываете одинаковые суммы, а поток сделок случаен. Торговля является значительно более сложной игрой. Таким образом, в чистом виде законы арксинуса не применимы к торговле. Законы арксинуса верны при нулевом арифметическом математическом ожи­дании. Таким образом, согласно первому закону, мы можем интерпретировать процент времени, проведенного с любой стороны нулевой линии, как процент времени с любой стороны арифметического математического ожидания. Так же обстоит дело и со вторым законом, где вместо того, чтобы искать абсолютный максимум и минимум, мы поищем максимум выше математического ожидания и минимум ниже его. Минимум ниже математического ожидания может быть боль­ше, чем максимум выше него, если минимум был позднее, и арифметическое ма­тематическое ожидание было повышающейся линией (как в торговле), а не гори­зонтальной линией на нулевом уровне. Таким образом, мы можем считать, что общая идея законов арксинуса приме­нима к торговле. Однако вместо горизонтальной линии на нулевом уровне следу­ет начертить линию, направленную вверх со скоростью арифметической средней торговли (если торговля ведется постоянным количеством контрактов). Если мы

используем торговлю фиксированной долей, то линия будет направлена вверх, становясь более крутой со скоростью среднего геометрического. Мы можем ин­терпретировать первый закон арксинуса следующим образом: наша система будет находиться с одной стороны линии математического ожидания большее число сделок, чем с другой стороны этой линии. В отношении второго закона арксинуса можно сказать, что максимальные отклонения от линии математического ожида­ния (выше или ниже ее) будут чаще встречаться рядом с начальной или конечной точкой кривой баланса и реже в середине. Отметим еще одну характеристику, которая очень важна при торговле с опти­мальным f. Эта характеристика касается времени, которое вы проводите между дву­мя пиками баланса. Если вы торгуете на уровне оптимального f (в одной рыночной системе или портфелем рыночных систем), период самого длительного проигры­ша[10] (не обязательно наибольшего) может составить от 35 до 55% времени, на про­тяжении которого ведется торговля. Это справедливо независимо от того, какой временной период вы рассматриваете! (Время здесь измеряется в сделках).

Это правило не жесткое. Скорее, это возможное проявление сути законов арк­синуса в реальной жизни.

Данный принцип справедлив независимо от того, насколько длинный или короткий период времени вы рассматриваете. Мы можем находиться в проигры­ше приблизительно от 35 до 55% времени за весь период работы торговой про­граммы! Это верно независимо от того, используем мы одну рыночную систему или портфель. Поэтому надо быть готовыми к периодам проигрыша 35-55% вре­мени торговой программы, тогда мы сможем психологически подготовиться к торговле в эти периоды.

Собираетесь ли вы управлять чьим-то счетом, отдать деньги в управление или торговать со своего собственного счета, вы должны помнить о законах арксинуса и знать, что может произойти с кривой баланса, а также помнить правило 35-55%. Таким образом, вы будете готовы к тому, что может произойти в будущем. Мы достаточно подробно изучили эмпирические подходы. Кроме того, мы обсуди­ли многие характеристики торговли фиксированной долей и узнали некоторые полез­ные методы, которые будут использоваться в дальнейшем. Мы увидели, что при тор­говле на оптимальных уровнях следует ожидать не только значительных падений баланса счета, но и длительного периода времени, необходимого для того, чтобы сно­ва заработать проигранные деньги. В следующей главе мы поговорим о параметри­ческих подходах.

Глава 3

Параметрическое оптимальное f при нормальном распределении