Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Самым популярным ответом среди гинекологов был A – что положительный результат маммографии будет верным в 81 % случаев (около восьми раз из десяти). Они правы? Мы можем проверить их ответ, рассмотрев обновленное дерево решений на рис. 6. При 1 % фоновой распространенности, из 10 000 случайно выбранных женщин в среднем 100 будут иметь рак груди. У 90 из них маммография корректно обнаружит заболевание. Из 9900 женщин, у которых нет рака, 891 получит ложноположительный диагноз. Из 981 женщины с положительным диагнозом только 90 – или примерно 9 % – действительно будут больны раком. Массовая переоценка истинной величины гинекологами вызывает беспокойство. Правильный ответ «C» выбрала примерно пятая часть респондентов – этот результат хуже, чем если бы все врачи просто выбрали из четырех вариантов наугад.

Рис. 6. Из 10 000 гипотетических женщин в вопросе с несколькими вариантами ответа 90 будут правильно определены как положительные, а 891 – как положительные, несмотря на то что у них нет заболевания

В нашем случае повторные обследования, которые провела Каз, показали, что заболевания у нее нет – как и следовало ожидать. Однако переживания, которые ей пришлось вынести, типичны для большинства женщин, получающих положительный результат маммографии. При повторных маммографиях, как предписано большинством скрининговых программ, шансы получить ложноположительный результат возрастают. Если предположить, что ложноположительные результаты возникают с одинаковой вероятностью 10 % (или 0,1) в каждом обследовании, то правильный диагноз истинного отрицательного результата дается с вероятностью 90 % (или 0,9). После семи независимых тестов вероятность ни разу не получить ложноположительный результат (перемножить 0,9 шесть раз, или 0,9⁷) падает ниже половины (примерно до 0,47). Иными словами, требуется всего семь маммограмм, прежде чем вероятность получить ложноположительный результат превысит вероятность его не получить. Поскольку женщины после 50 лет проходят маммографии каждые три года, каждая из них скорее всего получит хотя бы один ложноположительный результат в течение своей жизни.

Иллюзия достоверности

Конечно, столь частые ложноположительные результаты вызывают вопросы о соотношении затрат и результатов программ скрининга. Высокая частота ложноположительных результатов может иметь пагубные психологические последствия и привести к тому, что пациенты будут откладывать или отменять предстоящие маммографии. Однако проблемы скрининга выходят за рамки только ложноположительных результатов. В The BMJ[72] Мюир Грей, бывший директор Британской национальной программы скрининга, признался: «Все программы скрининга вредны; некоторые из них – полезны, а некоторые приносят больше пользы, чем вреда при разумных затратах»[73].

Скрининг, в частности, может привести к феномену гипердиагностики. Хотя скрининг молочной железы выявляет больше раковых заболеваний, многие из них настолько малы или развиваются так медленно, что никогда не превратятся в реальную угрозу для здоровья женщины; останься они незамеченными, они не вызвали бы никаких проблем. Тем не менее слово на букву «Р» вызывает у большинства обычных людей такой смертельный страх, что многие – часто по совету врачей – готовы даже без реальной необходимости пойти на болезненное лечение или инвазивную операцию.

Похожие дебаты ведутся и вокруг других программ массового скрининга, включая мазок на рак шейки матки (болезнь, к которой мы вернемся в седьмой главе, когда рассмотрим экономическую эффективность и паритет программ вакцинации), анализ на ПСА[74] для обнаружения рака предстательной железы и скрининги на рак легких. Поэтому разницу между скринингом и диагностическим обследованием важно понимать. Процесс скрининга чем-то напоминает поиск работы. Первоначальное заявление о приеме на работу позволяет работодателю эффективно составить шорт-лист кандидатов на собеседование по нескольким ключевым характеристикам. Так и скрининги предназначены для широкого, неселективного охвата населения с целью выявить людей, у которых еще не проявились симптомы. Как правило, эти обследования не очень точны, но с их помощью можно без особенных затрат проверить множество человек. Работодатели используют более ресурсоемкие и информативные методы, обращаясь в рекрутинговые центры и проводя собеседования, чтобы выбрать наилучших кандидатов. Аналогичным образом после выявления при помощи скрининга среди населения потенциальных жертв болезней, можно проводить уже более дорогостоящие, но более точные диагностические обследования для подтверждения или отклонения первоначальных результатов скрининга. Вы же не считаете, что приглашение на собеседование с потенциальным работодателем означает автоматическое получение работы. Точно так же вы не должны предполагать, что у вас есть болезнь, только на основании положительного результата скрининга. Когда распространенность заболевания низка, скрининг даст гораздо больше ложноположительных результатов, чем истинных.