Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Ухаживая за несколькими пациентами в послеоперационной палате, медсестры постоянно отвлекались на ложные срабатывания мониторов. Эти досадные мелочи мешали медсестрам эффективно выполнять свою работу. Им приходилось бросать одного пациента посреди процедуры ради того, чтобы сбросить сигнал тревоги у другого – это не только отнимало у них драгоценное время, но и нарушало их концентрацию. Поэтому медсестры приняли простое решение, позволяющее им не отвлекаться. В послеоперационной палате регулярно приглушали или даже полностью отключали звук мониторов, чтобы избежать постоянных ложных тревог.

Вскоре после того, как вокруг нее задернули занавески, Микаэла под действием фентанила начала задыхаться. Тревожная лампочка, сигнализирующая о гиповентиляции [65], отчаянно мигала, но через занавески свет был не виден, а звуковой сигнал был заглушен. Уровень кислорода у Микаэлы продолжал падать, у нее началось неконтролируемое возбуждение нейронов, спровоцировавшее хаотическую электрическую бурю, которая нанесла непоправимый ущерб ее мозгу. К моменту следующей проверки, через 25 минут после введения фентанила, ее мозг был поврежден настолько, что шансов на выживание не оставалось. 15 дней спустя Микаэла умерла.

•

Наблюдение за жизненными показателями таких пациентов, как Микаэла, которые восстанавливаются после операции или оказываются в палате интенсивной терапии, с помощью автоматических систем, отслеживающих все – от частоты сердечных сокращений и кровяного давления до уровня кислорода в крови и внутричерепного давления, – безусловно, идет на пользу. Обычно настройки этих мониторов подразумевают срабатывание сигнала тревоги в том случае, если отслеживаемый параметр выходит за пределы заданного диапазона. Однако примерно 85 % случаев срабатывания автоматических систем слежения за состоянием пациентов в отделениях интенсивной терапии оказываются ложными [66].

Такие высокие показатели ложных тревог обусловлены двумя факторами. Во-первых, по очевидным причинам, сигнал тревоги в отделениях интенсивной терапии настроен на срабатывание по малейшему поводу: порог намеренно устанавливают предельно близко к нормальным физиологическим показателям, чтобы гарантированно засечь даже малейшие аномалии. Во-вторых, сигнал тревоги срабатывает не на устойчивое отклонение показателя, а в тот момент, когда отслеживаемый параметр пересекает заданный уровень. В итоге, например, малейшего – даже на мгновение – скачка артериального давления достаточно для срабатывания сигнала тревоги. Хотя этот скачок может быть признаком опасной гипертонии, он вполне может быть вызван естественными изменениями или шумами в измерительной аппаратуре. Однако, если артериальное давление останется высоким надолго, мы вряд ли спишем это на погрешность измерения. К счастью, у математики есть простой способ решить проблему.

Решение называется фильтрацией. Это процесс, при котором сигнал в заданной точке заменяется на усредненный по соседним точкам. Это звучит сложно, но мы постоянно сталкиваемся с отфильтрованными данными. Когда климатологи утверждают, что «мы только что пережили самый теплый год за все время измерений», они не сравнивают данные о температуре по дням. Вместо этого они могут усреднять данные по всем дням года, сглаживая колебания дневных температур, что облегчает сравнение.

Фильтрация имеет тенденцию сглаживать сигналы, делая пики менее выраженными. Необходимая при съемке с помощью цифрового фотоаппарата в полумраке долгая экспозиция часто приводит к появлению так называемого «зерна». Иногда на темных участках изображения появляются яркие пиксели, и наоборот. Поскольку интенсивность пикселей на снимке представлена в цифровом виде, с помощью фильтрации можно заменить значения каждого пикселя на среднее значение соседних, что позволяет отфильтровать шумы и получить более «гладкое» изображение.