Математики тоже шутят

Попытаемся для начала решить такую задачу: найти все пары таких двузначных чисел

( x ₁— первая цифра, y ₁— вторая цифра) и

чтобы результат их сложения не менялся в результате прочтения суммы справа налево, т.е.

Например, 42 + 35 = 53 + 24.

Задача решается тривиально: сумма первых цифр у всех таких пар чисел равна сумме их вторых цифр. Теперь можно без труда строить подобные примеры: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 и так далее.

Можно развивать эти идеи дальше — например, так: 79 + 42 = 121 = 24 + 97 (Г. Лукомников) или даже так: XI + IV = VI + IX (В. Силиванов)

Рассуждая аналогичным образом, можно легко решить такую же задачу для остальных арифметических действий.

В случае разности, т.е.

получаются следующие примеры: 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... — суммы цифр у таких чисел равны ( x ₁ + y ₁ = x ₂ + y ₂).

В случае умножения имеем: 63 • 48 = 84 • 36, 82 • 14 = 41 • 28, ... — при этом произведение первых цифр у чисел N ₁и N ₂равно произведению их вторых цифр ( x ₁ • x ₂ = y ₁ • y ₂).

Наконец, для деления получаем такие примеры:

— в этом случае произведение первой цифры числа N ₁на вторую цифру числа N ₂равно произведению двух других их цифр, т.е. x ₁ • y ₂ = x ₂ • y ₁.

17. Антисоветская теорема

Доказательство следующей «теоремы», появившейся в эпоху «недоразвитого социализма», опирается на популярные тезисы тех лет относительно роли Коммунистической партии.

Теорема.Роль партии — отрицательна.

Доказательство.Хорошо известно, что:

1. Роль партии непрерывно возрастает.

2. При коммунизме, в бесклассовом обществе, роль партии будет нулевой.

Таким образом, имеем непрерывно возрастающую функцию, стремящуюся к 0. Следовательно, она отрицательна. Теорема доказана.

18. Детям до шестнадцати решать запрещается

Несмотря на кажущуюся абсурдность следующей задачи, у нее, тем не менее, есть вполне строгое решение.

Задача.Мама старше сына на 21 год. Через шесть лет она будет старше его в пять раз. Спрашивается: ГДЕ ПАПА?!

Решение.Пусть X— возраст сына, а Y— возраст мамы. Тогда условие задачи записывается в виде системы двух простых уравнений:

Подставляя Y= X+ 21 во второе уравнение, получим 5 X+ 30 = X+ 21 + 6, откуда X= –3/4. Таким образом, сейчас сыну минус 3/4 года, т.е. минус 9 месяцев. А это значит, что папа в данный момент находится на маме!

19. Неожиданный вывод

Хорошо известно ироническое выражение «Если ты такой умный, то почему ты такой бедный?», применимое, увы, очень ко многим. Оказывается, у этого грустного феномена есть строгое математическое обоснование, опирающееся на столь же бесспорные истины.

А именно, начнем с двух всем известных постулатов:

Постулат 1:Знание = Сила.

Постулат 2:Время = Деньги.

Кроме того, любой школьник знает, что

Путь s = Скорость x Время = Работа : Сила,

Откуда

Работа : Время = Сила x Скорость(*)

Подставляя значения для «времени» и «силы» из обоих постулатов в (*), получим:

Работа : (Знание x Скорость) = Деньги(**)

Из полученного равенства (**) видно, что устремляя «знание» или «скорость» к нулю, мы можем получить за любую «работу» сколь угодно большие деньги.

Отсюда вывод: чем глупее и ленивее человек, тем больше денег он сможет заработать.

20. Математическая игра Ландау

Несколько лет назад в журнале «Наука и жизнь» (№1, 2000) была опубликована вызвавшая огромный интерес читателей заметка профессора Б. Горобца, посвященная замечательной игре-головоломке, которую придумал академик Ландау, чтобы не скучать во время поездок в машине. Поиграть в эту игру, в которой датчиком случайных чисел служили номера проносящихся мимо машин (тогда эти номера состояли из двух букв и двух пар цифр), он часто предлагал своим спутникам. Суть игры заключалась в том, чтобы с помощью знаков арифметических действий и символов элементарных функций (т.е. +, –, x, :, , sin, cos, arcsin, arctg, lg и т.д.) привести к одному и тому же значению эти два двузначных числа из номера попутной машины. При этом допускается использование факториала ( n! = 1 x 2 x ... х n), но не допускается использование секанса, косеканса и дифференцирования.

Например, для пары 75–33 искомое равенство достигается следующим образом:

а для пары 00–38 — так: