Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

Второй закон требует, чтобы каждый объект в системе (например, индейка и картошка) по отдельности излучал и поглощал с одной и той же скоростью. Первый закон всего лишь требует, чтобы полная излученная энергия и полная поглощенная энергия были равны друг другу. Однако соблюдение только первого закона допустит следующее развитие событий: (в системе двух объектов) один из них будет только излучать, тогда как другой – только поглощать. Таким образом, излучающий объект будет продолжать охлаждаться, а поглощающий – нагреваться. Другими словами, мы имеем передачу тепла от холодного объекта к более теплому, что является строгим нарушением второго начала термодинамики. Эту катастрофу можно предотвратить заключением, что, когда система находится в равновесии, каждый объект должен излучать и поглощать с одной и той же скоростью.

Вернуться

171

Поразительно, что это уравнение не зависит от формы или состава объектов, или ящика.

Вернуться

172

Двое из его братьев и сестер были от первого брака его отца.

Вернуться

173

Стоит отметить, что в 1879 году Йозеф Стефан (1835–1893), основываясь на экспериментальных данных, выдвинул предположение, что полная энергия, излучаемая горячим объектом, пропорциональна T⁴. В общем случае это утверждение неверно, и в 1884 году Больцман получил точный результат, показав, что зависимость от T⁴, выдвигаемая Стефаном, применима лишь к абсолютно черному телу, а не к любому горячему объекту.

Вернуться

174

В своей «Научной автобиографии» 1948 года Планк отмечал, что близкая дружба его отца с профессором физики Кильского университета внесла свою лепту в его назначении на должность.

Вернуться

175

Возможно, Гельмгольц помог Планку в получении должности.

Вернуться

176

Во всей своей научной работе Планк использовал эту концепцию резонаторов, иногда рассматривая набор резонаторов, а иногда – только один.

Вернуться

177

На самом деле всякая неравновесная система, стремящаяся к равновесию, делает это необратимо.

Вернуться

178

Выражение для W в комбинаторной форме имеет вид:

W = (N – 1 + P)! / P! (N – 1)!

В модели Больцмана ему равнялось суммарное число разных способов, которыми P различимых порций энергии могут быть распределены по системе N различимых атомов газа, то есть полное число микросостояний системы.

Вернуться

179

Это равносильно утверждению, что система состоит из N независимых резонаторов. В этом случае полная энтропия системы будет суммой энтропий всех резонаторов, или N × S₁, где S₁ – энтропия одного резонатора. Более того, данная аналогия является совершенно точной, поскольку Планк рассматривал свою систему в состоянии равновесия. Поэтому систему из N независимых резонаторов, находящуюся в равновесии, можно сравнить с равновесной системой, состоящей из всего лишь одного резонатора.

Вернуться

180

Весной 1905 года Эйнштейн написал своему старому школьному другу (из университета Цюриха), Конраду Хабихту, о своей работе с заметным энтузиазмом.

Вернуться

181

Однако Эйнштейн на самом деле ее получил в 1922 году.

Вернуться

182

Интересно, что энергия света в ящике при изменении объема не меняется. В уравнении Эйнштейна это следует из того, что он рассматривает свет с частотами, лежащими лишь в малом интервале, и этот интервал не меняется при изменении объема. Поэтому не изменяется полная энергия света.

Вернуться

183

В уравнении Больцмана для энтропии предполагается, что вероятность возникновения данного микросостояния одинакова для всех микросостояний. В общем случае это не так, и обычно для расчета энтропии требуется более сложное выражение.

Вернуться

184

Любопытно, что, несмотря на то что выражение для разности энтропий этой системы было известно (и по-прежнему известно), Эйнштейн потратил около двух страниц, чтобы его заново вывести своим индивидуальным способом. Прямо перед тем, как перейти к этому выводу, Эйнштейн сделал паузу, чтобы выразить что-то похожее на недовольство способом определения W, который использовали другие. Точнее говоря, он чувствовал, что метод подсчета, введенный Больцманом и примененный Планком, был довольно неестественным. На самом деле он обещал ввести свой собственный новый метод в следующей статье: «…и я надеюсь, что он устранит логическую трудность, которая по-прежнему мешает применению принципа [уравнения] Больцмана». Статья, которую обещал Эйнштейн, никогда не была издана. Несомненно, часть (если не бо2льшая) его желания потратить время на проведение вывода заново была попыткой обосновать будущую статью. Возможно Эйнштейн представлял способ обобщения определения W, полученного для идеального газа, на другие системы. К сожалению, его оптимизм был неуместен, поскольку идеальный газ представляет собой особый случай, в котором W рассчитывается легко.

Вернуться

185