Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

Статья Бозе оказала далеко идущее влияние на физику, возможно, даже в большей степени, чем Бозе осознавал. В течение почти двух десятилетий Эйнштейн был фактически одиночкой в продвижении концепции фотонов (то есть световых квантов, света как частиц). Но в 1924 году Бозе серьезно отнесся к этой работе и смог сотворить нечто волшебное, что как раз не давалось Эйнштейну.

Бозе прямо использовал концепцию фотонов для построения картины микросостояний так, как это еще прежде не делали^[195]. Он представил, что данное микросостояние состоит из набора маленьких «ячеек» с определенным числом фотонов, находящихся в каждой ячейке. То есть можно представить, что в некоторых ячейках вообще нет фотонов, другие содержат 1 фотон, а в других – 2, 3 и т. д. Получается, что определенное микросостояние описывается тем, сколько фотонов находится в каждой ячейке, и, как прежде, набор всех микросостояний задает макросостояние, или термодинамическое состояние. Важно отметить, что Бозе не налагал ограничений ни на число фотонов, которые могут находится в конкретной ячейке, ни на полное число фотонов в системе – любое число было возможным. Другими словами, полное число фотонов не сохранялось^[196].

Мы обсуждали то, как в природе сохраняются определенные физические величины; возможно, наиболее знакомой из них является энергия. В самом деле, энергия всегда сохраняется, не создаваясь из ниоткуда и не исчезая в никуда, а просто переходя из одной формы в другую. Сделав число фотонов не сохраняющимся, Бозе сделал смелое физическое утверждение (на которое, что странно, в своей статье он вообще не обращал внимания). Он заявлял, что фотон, в отличие от энергии, может быть создан и уничтожен. Действительно, мы уже такое видели в модели атома Бора.

Вспомним, что в атоме Бора, когда электрон «перескакивает» из квантового состояния с большей энергией в состояние с меньшей, он излучает фотон, а поглощение фотона приводит к «перескоку» электрона в квантовое состояние с большей энергией. Фактически излучение фотона – это его создание, а поглощение – его уничтожение. Еще один вариант представления состоит в том, что фотон – это просто сгусток энергии, и поэтому в процессах излучения и поглощения он просто переходит из одной формы в другую; энергия сохраняется, а фотон – нет.

Как и Планк до него, Бозе использовал метод Больцмана для определения полного числа микросостояний для своей системы фотонов и получил окончательное выражение для энтропии^[197]. Мы узнали, что при использовании оригинального подхода Больцмана Планк считал, что каждый атом газа – «атом 1», «атом 2» и т. д. – обладает определенным количеством энергии – 0, ε, 2ε, 3ε и т. д. У него задание конкретного микросостояния сводилось к нумерации всех атомов и присвоению каждому из них одного из возможных значений энергии. Таким образом, нумерация Больцмана сделала как атомы, так и значения энергии различимыми (мы уже кратко упоминали об этом выше, но сейчас мы рассмотрим это подробнее). Бозе считал, что его описание во многом аналогично исходному подходу Больцмана, но на самом деле между ними есть большая разница.

В отличие от Больцмана, сосредоточенного на атомах газа с их соответствующими энергиями, в центре внимания Бозе были его ячейки и соответствующие количества фотонов, располагающихся в них. Тогда как у Бозе ячейки были занумерованы («ячейка 1», «ячейка 2» и т. д.) подобно тому, как Больцман нумеровал свои частицы (атомы газа), частицы (фотоны) – нет. Вместо этого он предусматривал только определенное число фотонов, занимающих некоторую ячейку. Так что, если частицы Больцмана можно было отличить друг от друга, то частицы Бозе были неразличимыми (это другая особенность, которую Бозе явно не упомянул)^[198]. Физически это означает, что все фотоны выглядели бы совершенно одинаково, если бы можно было увидеть их «вблизи». Они тождественны.

Более того, опять же, если частицы Больцмана сохранялись (невозможно на досуге просто создать или уничтожить атомы газа), то частицы Бозе – нет. Наконец, Бозе отметил, что для получения формулы Планка необходимо было допустить, что фотон находится в одном из двух состояний поляризации, которые в современной квантовой теории известны как спиновые состояния. Эту замечательную находку Бозе упомянул лишь мимоходом^[199].

Кризис тождественности

Чтобы лучше понять противопоставление различимого и неразличимого, рассмотрим две монеты. Если мы подбросим каждую из них и будем считать различимыми, то возможные микросостояния системы из этих монет после их падения будут следующими: (О₁, О₂), (О₁, Р₂), (Р₁, О₂) и (P₁, P₂), где О = орел, Р = решка, а номера обозначают монету 1 и монету 2. Есть четыре различных микросостояния. Однако, если мы не будем нумеровать монеты – то есть сделаем их неразличимыми, – то возможными микросостояниями будут (О, О), (О, Р) и (Р, Р), поскольку теперь (О₁, Р₂), (Р₁, О₂) – это одно и то же микросостояние.