Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

Кажется, что при чтении статей Эйнштейна Шрёдингер упустил один из важных моментов: квантовые частицы неразличимы, это означает, что они (в принципе) следуют не статистике Больцмана, а новой квантовой статистике Бозе и Эйнштейна.

Эйнштейн вежливо ответил: «В моих статьях не были допущены ошибки. В статистике Бозе, которую я использую, (световые) кванты или молекулы не рассматриваются как не зависящие друг от друга объекты». Эйнштейн даже продолжил, схематически иллюстрируя то, как метод подсчета микросостояний Бозе отличался от такового у Больцмана.

К началу летнего семестра 1925 года Шрёдингер уже читал лекции по квантовой статистике. Этот курс, как и предшествующая переписка с Эйнштейном, возможно, мотивировали его дальше изучать литературу по данной теме, чтобы лучше ее понять. 3 ноября 1925 года он ответил Эйнштейну:

«Только благодаря Вашему письму (от 28 февраля) я осознал уникальность и оригинальность Вашего статистического метода; я так и не понял их раньше, несмотря на то, что статьи Бозе были уже выпущены. …Только Ваша теория (идеального квантового газа) на самом деле является чем-то абсолютно новым, и сперва я тоже не мог ее осознать».

Как это ни странно, хотя теперь Шрёдингер оценил значения метода подсчета Бозе, использованного Эйнштейном, казалось, что он считал исходное применение этого метода к световым квантам у самого Бозе в чем-то непоследовательным. Также в этом письме Шрёдингер проявил энтузиазм к идее, которую Эйнштейн упомянул в другом, ответном письме в сентябре. Эйнштейн размышлял о фундаментальном подходе в теории Планка об идеальном квантовом газе, где рассматриваются энергетические уровни всего набора атомов, а не одночастичные, что (как мы видели) формировало основу теорий и Бозе, и Эйнштейна.

Всего лишь через два дня Шрёдингер довел дело до конца, следуя предложению Эйнштейна, и написал ему: «Основная идея Ваша, я только провел вычисления… Мне не нужно обращать внимание на то, что это было бы для меня большой честью иметь возможность опубликовать совместную работу с Вами». Эйнштейн любезно отказался от авторства, не желая «использовать» работу, проделанную Шрёдингером. Тем не менее, участие Эйнштейна было должным образом учтено во введении к статье Шрёдингера (скорее всего, законченной в декабре).

В итоге статья дала Шрёдингеру возможность улучшить свои знания в области квантовой статистики. Его окончательные формулы не имели никакой практической ценности, и, вместо того чтобы примирить теории идеального квантового газа Эйнштейна и Планка, Шрёдингер добавил в смесь кое-что третье, которое скорее имело сходство с идеями Планка, чем Эйнштейна.

Тем не менее, благодаря своим усилиям он стал хорошо разбираться в имеющейся литературе и приобрел знания в области квантовой статистики — до переписки с Эйнштейном в феврале он не обладал ни тем, ни другим. Он начинал соединять эти три элемента.

Волновое уравнение

3 ноября 1925 года Шрёдингер написал Эйнштейну:

«Несколько дней назад я с величайшим интересом прочитал гениальную диссертацию Луи де Бройля, которую я наконец достал; также с ней (обсуждение волновой природы идеального квантового газа, проведенное в Вашей второй статье) стало впервые для меня понятным».

Как упоминалось выше, в своей второй статье, посвященной идеальному квантовому газу, Эйнштейн провел анализ флуктуаций частиц и обнаружил в окончательном выражении и ожидаемый корпускулярный член, и неожиданный волновой. Эйнштейн заявил, что «он затрагивает нечто бо2льшее, чем просто аналогия», и отметил наличие корпускулярно-волнового дуализма, обрисованного де Бройлем в своей диссертации: «То, как (волна) может быть приписана материальной частице или системе материальных частиц, было подчеркнуто господином Е. де Бройлем довольно заметным образом». (Эйнштейн ошибочно указал первую букву имени де Бройля как «Е», а не «Л».) Шрёдингер всерьез заявлял Эйнштейну, что ему все стало ясно.