Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

С хорошей точностью, когда вы помещаете еду в духовку и нагреваете ее до определенной температуры, а духовка достигает этой температуры и впоследствии ее поддерживает, система (еда и духовка) в конечном итоге приходит в тепловое равновесие. Допустим, мы поместили индейку в духовку и нагрели ее до 400 °F (204 °C). Как только температура достигла этих градусов и поддерживается некоторое время, мы можем утверждать (для наших целей), что духовка и индейка находятся в тепловом равновесии.

Далее, как мы говорили ранее, мы ожидаем, что индейка и внутренние стенки духовки испускают и поглощают тепловое излучение. Но это вовсе не означает, что индейка станет светиться красным, как электрический нагревательный элемент духовки; материалы все-таки разные. Тем не менее она излучает и поглощает — преимущественно в инфракрасной области спектра, которую мы не можем увидеть просто своими глазами. Поскольку тепловое равновесие установилось, индейка излучает с той же скоростью, что и поглощает. То же самое относится к внутренним стенкам духовки и всему тому, что мы туда добавляем и чему позволяем достичь теплового равновесия. Итак давайте добавим печеную картошку и доведем ее до теплового равновесия. Сфокусируемся только на индейке и картошке.

Чтобы упростить рассуждение и сосредоточить наше внимание на индейке и картошке — вещах, находящихся внутри духовки, — давайте заменим духовку «ящиком», который способен поддерживать желаемую температуру всего, что находится внутри. Более того, давайте сделаем стенки такими, что они ни поглощают, ни излучают сами, а идеально отражают излучение индейки и картошки. Вследствие этого излучение и поглощение затрагивает лишь индейку и картошку. Понимание закона Кирхгофа требует от нас понимания двух вещей:

• Часть энергии теплового излучения, испущенного индейкой, приходится на полное количество энергии теплового излучения, поглощенного картошкой, и наоборот[169].

• Вследствие теплового равновесия и индейка, и картошка будут излучать тепловую энергию в том же темпе, в котором они будут ее поглощать[170].

Эти положения, записанные математически, означают[171]:

где E — количество энергии, испущенной объектом в единицу времени (это темп излучения, или излучательная способность), α — доля энергии, поглощенной объектом, а подстрочные индексы обозначают объекты (например, 1 — индейка, 2 — картошка).

Представим идеальный объект, поглощающий все падающее на него тепловое излучение независимо от частоты. Это означает, что α = 1, то есть 100 % излучения, падающего на идеальный объект, поглощается. Такое тело по цвету абсолютно черное, так его и называют — абсолютно черное тело (АЧТ). Как мы уже знаем, объект, поглощающий на данной частоте, должен также излучать на ней (при подходящих условиях, например будучи нагретым). В случае нашего абсолютно черного тела мы утверждаем, что, когда оно нагрето (аналогично натрию, помещенному в пламя), оно будет излучать свой спектр — на всех частотах.

Таким образом, если один объект в нашей системе — абсолютно черное тело — скажем, им мы заменим картошку, тогда наше уравнение примет вид:

E₁ / α₁ = E_АЧТ,

и поскольку не имеет значения, каковы точные характеристики других объектов (индейки, картошки и т. п.), мы можем убрать подстрочные индексы в левой части равенства и просто записать:

E / α = E_АЧТ,

что по-простому означает: отношение мощности теплового излучения объекта (излучательной способности) к доле поглощаемой им мощности теплового излучения равно излучательной способности идеального объекта, называемого абсолютно черным телом, излучающим и поглощающим на всех частотах. Обычно это уравнение записывают для определенной частоты ν, а также из нашего обсуждения ясно, что также подразумевается и определенная температура T:

E / α = E_АЧТ (ν, T).

Значение данного уравнения заключается в том, что знание спектра излучения абсолютно черного тела (правая часть) дает нам отношение (левая часть) для любого объекта. Другими словами, для любого объекта в состоянии теплового равновесия при температуре T отношение излучательной способности к доле поглощенного излучения на определенной частоте ν является универсальной функцией, равной соответствующей излучательной способности абсолютно черного тела на указанной частоте, находящегося в тепловом равновесии при той же температуре. Хотя асболютно черное тело — идеализированный объект, его фактически можно воспроизвести известными материалами, встречающимися в природе, такими как сажа или графит.

Кирхгоф поставил теоретикам и экспериментаторам задачу найти форму спектра излучения абсолютно черного тела, поскольку считал, что ее решение имеет основополагающее значение: