Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

В 1909 году Эйнштейн снова обратился к своим методам статистической механики. В частности, он имел дело со статистической механикой флуктуаций, которым подвергается система, что он впервые рассмотрел в 1904 году. Флуктуации — это естественные отклонения, испытываемые системой, от среднего значения величины, описывающей некоторое свойство этой системы. Физически флуктуации возникают из-за того, что значение величины в данный момент времени берется из определенного распределения, или диапазона значений; значение не является навсегда зафиксированным. Вы уже знакомы с тем, что система атомов идеального газа в состоянии равновесия подчиняется распределению Максвелла.

Более того, в общем случае такая система будет подчиняться распределению Больцмана по полной энергии. Это два известных примера: такие физические распределения описывают диапазон возможных значений, которые способна принимать величина, являющаяся свойством системы, и из этого диапазона получают среднее значение вместе с соответствующей флуктуацией (или отклонением) от этого среднего. В 1904 году Эйнштейн показал, что такое статистическое объяснение также применимо к свету. Это было началом нескольких успехов, достигнутых Эйнштейном в применении статистической механики к свету.

В 1904 году вариант метода флуктуаций Эйнштейна увенчался уравнением, которое уже получил Гиббс, но, по-видимому, Эйнштейн его не знал. В 1909 году Эйнштейн заново вывел уравнение, в этот раз используя подход, который был полностью его. Непосредственно применив уравнение, он вычислил флуктуации энергии для излучения абсолютно черного тела (в малом интервале частот). То, что он обнаружил, было поразительным: в окончательном выражении для флуктуаций энергий был виден и «волновой элемент», и «корпускулярный элемент».

Другими словами, в отношении его флуктуаций в энергии свет одновременно ведет себя как волна и как частица (фотон). Затем Эйнштейн перешел к рассмотрению флуктуаций импульса (давления излучения). Но в этом случае он не смог применить свое флуктуационное уравнение. Вместо этого он пришел к своему желаемому результату, рассмотрев «маленькое» зеркало, находящееся в ящике при определенной температуре. Он представил, что зеркало движется только вдоль одного направления (вообразите, что оно движется по рельсам). При движении оно будет испытывать «столкновения» со светом, отражающимся от него. Эти столкновения приведут к двум эффектам. Во-первых, постоянная бомбардировка зеркала светом приведет к сопротивлению, то есть силе трения, действующей на силу, которая замедлит его, заставляя тем самым его потерять импульс. Однако столкновения между зеркалом и светом будут нерегулярными. Нерегулярный характер этих столкновений означает, что, вместо того чтобы испытывать действие постоянной силы со стороны излучения, зеркало подвергается действию флуктуирующей силы, которая все-таки приводит его в движение (если предположить, что она достаточно мала). Потеря импульса зеркалом из-за трения будет в среднем в точности скомпенсирована прибавлением от флуктуирующей силы.

Только что описанная ситуация аналогична рассмотренной в одном из наших предыдущих обсуждений броуновской частицы (в части 3), движение которой Эйнштейн подробно изучил в 1905 году. Здесь зеркало играет роль «большой» броуновской частицы, подвергающейся бомбардировке «маленькими» частицами света (фотонами). Проанализировав влияние света на импульс зеркала, Эйнштейн смог получить выражение для флуктуаций импульса и обнаружил, как и для флуктуаций энергии, что в нем был и волновой элемент, и корпускулярный.

Примечательно, что во второй статье 1909 года Эйнштейн снова рассмотрел флуктуации импульса, возникающие вследствие давления света. Однако в этот раз он не только рассмотрел зеркало и свет, но и добавил в ящик идеальный газ. Результат был точно таким же. Возможно, ему нужно было убедиться в этом замечательном результате. Он заключил:

«Поэтому, на мой взгляд, следующая стадия развития теоретической физики даст нам теорию света, которую можно понимать как что-то вроде синтеза волновой и (корпускулярной) теорий света».

В своем чрезвычайно смелом намерении Эйнштейн был абсолютно одинок. Планк по-прежнему был не в ладах со следствиями своей собственной теории, и следующая большая волна на область квантового накатилась лишь в 1913 году. Соединение волн и частиц в рамках того, что станут называть квантовой механикой, окончательно произошло в 1925 году. Но, как мы увидим, этот вариант «слияния» привел Эйнштейна к разрыву всех отношений с областью физики, к которой он однажды проложил путь.