Метод. Московский ежегодник трудов из обществоведческих дисциплин. Выпуск 5: Методы изучения взаимозависимостей в обществоведении

Есть несколько способов того, как получить отсюда вышеупомянутую «сюрреалистическую» картину вселенной, заполненной нашими двойниками. Первый способ основан на гипотезе эргодичности. Как известно, физическая задача определяется уравнениями динамики и начальными условиями. Согласно современным представлениями начальные условия в ранней вселенной, приведшие к наблюдаемой структуре космоса, были фиксированы квантовыми флуктуациями во время инфляции. Эти флуктуации порождают флуктуации в плотности, которые оказываются эргодически случайными полями. Эргодичность означает, что если вообразить ансамбль вселенных (точнее, хаббловских объемов) со случайно распределенными начальными условиями, то вероятностное распределение исходов в данном объеме совпадает с распределением, полученным случайным выбором объема из всех возможных. Другими словами, при наличии эргодичности все, что может в принципе произойти, на самом деле где-то происходит.

Более изящен второй способ, предложенный Виленкиным [Garriga, Vilenkin, 2005] и использующий так называемое ограничение Бекенштейна. Суть его сводится к следующему: количество квантовых состояний внутри некоторого объема не может превышать площадь этого объема, умноженную на некоторую постоянную. Строгий вывод ограничения Бекенштейна дается в рамках квантовой теории поля. Однако можно легко (но нестрого!) пояснить, откуда берется это ограничение [Tipler, 2001].

Рассмотрим квантовую, одномерную (для простоты) систему. Неразличимые квантовые состояния лежат в ячейках, меньших, чем произведение неопределенности координаты на неопределенность импульса, поэтому общее число различных квантовых состояний получается делением всего фазового объема на размер такой ячейки. Так как, в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга, размер последней не может быть меньше постоянной Планка, размер полного числа квантовых состояний N не может быть больше фазового объема PR (где P – импульс, а R – координата), деленного на постоянную Планка. На следующем шаге надо вспомнить, что в релятивистской теории импульс P всегда меньше (либо равен – для безмассовых полей) энергии E, деленной на скорость света. Но энергия пропорциональна массе, а значит, число возможных состояний не больше некоторой константы, умноженной на размер исследуемого объема R и на его массу. Наконец, следует учесть, что масса объема при заданном R не может быть сколь угодно велика, ее максимально допустимое значение пропорционально R, поскольку при бoльших массах начнется гравитационный коллапс. Окончательно получаем, что число допустимых, физически различимых квантовых состояний меньше, чем

Ограничение Бекенштейна позволяет понять, откуда берутся «двойники». В силу этого ограничения число начальных условий N_h, приводящих к разным динамическим конфигурациям в заданном хаббловском объеме, – конечно. В [Garriga, Vilenkin, 2001] приведена оценка: N_h ~ e в степени 10²⁴⁴! Это, безусловно, колоссальное, но КОНЕЧНОЕ число. Таким образом, число всех возможных «историй» внутри данного хаббловского объема – конечно, тогда как число всех хаббловских объемом в бесконечной (ибо плоской) вселенной – бесконечно. Это означает, что если начать перебирать хаббловские объемы один за другим, то рано или поздно мы переберем все объемы с разными историями, после чего начнутся повторения. Другими словами, все возможные истории, все, что могло произойти в нашем мире, но почему-то не произошло, – где-то происходит. Кроме того, существует бесконечно много одинаковых миров, буквально совпадающих с нашим, а также миров, лишь чуть-чуть отличающихся от нашего, и т.д. Грубые оценки показывают, что ближайшие к вам ваши же двойники находятся на расстоянии примерно 10 в степени 10²⁹ м от вас. На расстоянии 10 в степени 10⁹¹ м располагается сфера радиусом 100 световых лет, такая, что для всех ее обитателей в течение 100 ближайших лет все произойдет в точности как у нас вплоть до 2100 г. Наконец, на расстоянии 10 в степени 10¹¹³ м должен располагаться ближайший хаббловский объем, полностью идентичный нашему.