Метод. Московский ежегодник трудов из обществоведческих дисциплин. Выпуск 5: Методы изучения взаимозависимостей в обществоведении

Нам осталось ответить на приводимое выше первое возражение против Аргумента Doomsday, утверждающего его противоречивый характер: почему древние люди пришли бы к абсолютно неправильному заключению о будущем (2)? Напомним: древние люди, о которых речь шла во втором разделе, с вероятностью 0,999 983 должны были столкнуться с Судным днем до начала XXI в. Тем не менее они дожили до наших дней, породив нас, хотя вероятность этого была лишь 0,000 017. Как же так? Очень просто: в Мультиверсе существовало множество копий этих людей, сделавших это предсказание. Из них 99,9983% действительно имели несчастье исчезнуть в результате Судного дня и лишь 0,0017% уцелели. И это естественно, ибо Аргумент Doomsday носит статистический характер. Кому-то ДОЛЖНО было повезти, поскольку в Мультиверсе происходит все, что возможно (см. сноску 5). И поскольку я являюсь потомком этих людей, для меня вероятность существования этой крохотной доли счастливчиков, выигравших в лотерею жизни и смерти, равна 100%. Ситуация здесь та же самая, что и с «удачливым сперматозоидом»: допустим, что появление данной персоны зависит от того, оплодотворит ли ДАННЫЙ сперматозоид (один из 10 млрд) яйцеклетку. Очевидно, шансы появления чрезвычайно малы и составляют 10^-10, т.е. при обычном раскладе ими можно пренебречь, если только ВЫ не эта персона. С ее же точки зрения это событие должно было непременно случиться (т.е. с вероятностью единица), иначе бы она вообще не думала на эту тему! Конечно, указанная персона могла бы сказать, что ее могло и не быть, и прийти к тому же заключению, что и сторонний наблюдатель. Однако это неверно в Мультиверсе, в котором происходят все события, разрешенные законами физики. В Мультиверсе обязательно найдется хаббловский объем, в котором именно этот сперматозоид оплодотворит яйцеклетку, а значит, появление этой персоны неизбежно. Далее, очевидно, что только появившись на свет (и, вероятно, окончив университет), персона будет способна задаться вопросом о вероятностном распределении, приведшем к ее существованию. Отсюда действительно, как ни странно, следует, что с точки зрения данной персоны вероятность ее появления равна 100%! Это не ошибка, не суждение задним числом и не обман. Именно это обстоятельство позволяет обосновать использование асимметричной стратегии каждым отдельным наблюдателем, применение которой неизбежно приводит к справедливости Аргумента Doomsday.

4. Когда наступит конец света?

Для того чтобы использовать (1), нужны какие-то оценки для условных вероятностей и общего числа всех людей. «Проще» всего с величиной N_S. Мы примем ее равной общему числу всех людей, когда-либо живших (и живущих сейчас) на Земле. Следует сказать, что даже эта величина нам неизвестна. Разброс составляет от 40 до 100 млрд! Например, Форстер [Foerster, 1961] использует эмпирическую формулу

где N (t) – общее число людей, живущих в момент времени t, которое, в свою очередь, отсчитывается от Рождества Христова. При этом C = 179, а T = 2027. В свою очередь, Хорнер [Hoerner, 1975] предлагает другие величины для параметров, входящих в (7): C = 200, T = 2025. Обе оценки очень неплохо согласовывались с общими демографическими данными, полученными разными способами, однако после 2000 г. появляются расхождения. Например, по Форстеру N (2002) ~ 7,2 x 10⁹ человек, а по Хорнеру N (2002) ~ 8,7 x 10⁹. Вместе с тем, по официальным данным, количество народонаселения на Земле в 2002 г. только перевалило за 6 млрд и составило N (2002) ~ 6,2 x 10⁹ человек. Это означает необходимость модификации (7).

Однако мы можем использовать (7) для вычисления среднего числа когда-либо живших на Земле людей. Для этого необходимо проинтегрировать N (t) от некоторого начального момента t 1 до, скажем, 2000 г. и разделить на среднюю продолжительность жизни . Оценки для варьируются от = 22 года (в прошлом) до = 42 года в наше время. Подчеркнем, что физический (или демографический) смысл величины таков: это среднее время смены поколений, и его можно лишь условно считать средним временем жизни. Реальное время жизни человека немного (а в развитых странах – намного) больше этого числа. Тем не менее в качестве первого приближения будем использовать эти оценки.

Полагая = 42 года, t 1 = - 10⁴ лет и интегрируя (7), получаем N_total = 26 x 10⁹ человек для модели Форстера и N_total = 29 x 10⁹ для модели Хорнера. Выбор = 22 года фактически удваивает эти величины. Если же выбрать t 1 = 10^–5 лет от Р.Х., то число когда-либо живших людей оценится в 35 млрд человек при = 42 года или 70 млрд при = 22. Оценка Хорнера дает несколько большее значение. Мы не будем анализировать эти, в общем, не тривиальные проблемы, а остановимся на оценке в 60 млрд человек: N_S = 6 x 10⁷.