Методики энергетического расчета канала дальней тропосферной радиосвязи

где Т% – заданный процент времени безотказной работы.

P(L_б.з.) – вероятность превышения уровня, соответствующего L_б.з..

Р(L_б.з.) соответствует той части времени ɤ, в течении которого потери будут превышать медианные

ɤ=Р(L_б.з.),                        (2.10)

или через интегральную функцию:

ɤ=F(Е_мин/Е_мед.).                        (2.11)

Отсюда

F(Е_мин/Е_мед.)=Р(L_б.з.)=ɤ.            (2.12)

Быстрые замирания в канале дальней тропосферной связи в основном подчиняются релеевскому закону распределения. Интегральная функция релеевского закона распределения определяется по формуле:

(2.13)

На рис. 2 показаны графики интегральных функций релеевского закона распределения для σ=-1,5 дБ (красная линия), и для σ=18,5 дБ (синие точки). По оси Х отложено отношение Е_мин/Е_мед=L_бз в дБ, по оси Y – F(Е_мин/Е_мед), вероятность не превышения уровня потерь, отложенного по оси Х, при одинарном приеме.

Рис. 2. Графики интегральных функций релеевского закона распределения

Как видно из графиков, с увеличением σ кривая смещается вправо на соответствующее значение дБ параллельно первоначальному положению без изменения угла наклона. Поэтому глубина быстрых замираний относительно медианного значения L_бз, определяемая как разница между медианным значением при F(Е_мин/Е_мед)=0,5 и значением Е_мин/Е_мед при F(Е_мин/Е_мед)=ɤ, не зависит от σ и зависит только от заданного ɤ. Поэтому при расчетах L_бз удобно пользоваться графиком, построенным для σ=-1,5 дБ, у которого медианный уровень 50% соответствует затуханию 0 дБ.

L_{бз од}=-Е_мин/Е_мед(ɤ=F).                  (2.14)

Подставив значение F(x) из (2.13) в (2.14) получим:

(2.15)

Тогда для одинарного приема

(2.16)

С учетом (2.9) для одинарного приема будем иметь

(2.17)

Величину L_бз для сдвоенного и счетверенного приема в [1] и [3] предлагается определять по разным графикам, причем результаты значительно отличаются друг от друга.

В [1] определять величину L_бз для сдвоенного и счетверенного приема рекомендуется по графикам (рис. 3 или 4), соответственно.

Рис. 3. Характеристика распределения для быстрых, релеевских замираний при сдвоенном приеме (оптимальное сложение)

Рис. 4. Характеристика распределения для быстрых, релеевских замираний при счетверенном приеме (оптимальное сложение).

За нуль децибел на графиках принято медианное значение сигнала при одинарном приеме. Под процентом времени здесь понимается величина ɤ=2×Р_ош×100%, где Р_ош – заданная вероятность битовой ошибки.

В [3] приведены подобные графики, показанные на рис. 3а и 4а.

Рис. 3а. Характеристика распределения для быстрых, релеевских замираний при сдвоенном приеме

Рис. 4а. Характеристика распределения для быстрых, релеевских замираний при счетверенном приеме

Под процентом времени превышения уровня здесь понимается процент времени безотказной работы, что вполне логично.

В графиках из [1] зависимость глубины замираний от заданной вероятности битовой ошибки логичной не представляется, поскольку реальный процесс замирания не может зависеть от субъективно заданной нами величины Р_ош. Поэтому величину быстрых замираний будем определять по графикам из [3] рис. 3а и 4а для случая сложения сигналов с равными коэффициентами усиления.

Аппроксимировать эти графики с помощью формул не представляется возможным. Возможна только аппроксимация с помощью Smoothing Spline, что и было выполнено. При вычислении в Matlab можно использовать следующие расчетные подпрограммы с полученными при аппроксимации коэффициентами рр2.* и рр4.*:

Для сдвоенного приема:

pp2.form='pp';

pp2.breaks=[50 70 80 90 95 98 99 99.5000 99.9000 99.9900];

pp2.coefs=[3.84210275826828e-05,0,0.0796329235178138,-3.70000622094116;-8.80037940540999e-05,0.00230526165496097,0.125738156617033,-1.79997952992342;0.000378860333770322,-0.000334852166662026,0.145442251500023,-0.400075592311095;0.00209556468655813,0.0110309578464476,0.252403308297879,1.39972203979325;0.00544230028577507,0.0424644281448196,0.519880238254215,3.19945811326360;1.31340755735463,0.0914451307167953,0.921608914839060,5.28822078904555;-0.630095933072249,4.03166780278070,5.04472184833655,7.61468239195604;-1.03894174768381,3.08652390317233,8.60381770131306,11.0661982751855;-6.81405113315541,1.83979380595174,10.5743447849627,14.9350769083666;];

pp2.pieces=9;

pp2.order=4;

pp2.dim=1;

Lbz=ppval(pp2,Tpr);

Для счетверенного приема:

pp4.form='pp';

pp4.breaks=[50 70 80 90 95 98 99 99.5000 99.9000 99.9900];