Методики энергетического расчета канала дальней тропосферной радиосвязи

pp4.coefs=[3.66286868444963e-05,0,0.0453526263896390,-6.20001612140725;-0.000113102179577539,0.00219772121066978,0.0893070506030345,-4.99993409885850;0.000326883867208858,-0.00119534417665639,0.0993308209431684,-4.00019365133871;-0.000727365934956800,0.00861117183960936,0.173489097572698,-2.79953599236381;0.0168400327937770,-0.00229931718474264,0.205048370847032,-1.80773195037969;0.604392422407672,0.149260977959251,0.645933353170556,-0.758599807069293;-0.397553159541230,1.96243824518227,2.75763257631207,0.640986946468185;-0.762714404274230,1.36610850587042,4.42190595183842,2.46071865097713;-1.66981933607921,0.450851220741332,5.14868984248313,4.39924467077825;];

pp4.pieces=9;

pp4.order=4;

pp4.dim=1;

Lbz=ppval(pp4,Tpr);

где Lbz – глубина быстрых замираний (дБ);

pp2 и pp4 – коэффициенты, полученные при аппроксимации spline;

Tpr – процент времени безотказной работы.

Примечание: В отличие от графиков рис. 3а и 4а в программе вычисляется глубина замираний, то есть величина уменьшения сигнала ниже медианного уровня, а не превышение над медианным уровнем, как показано на графиках. Поэтому знаки (+ и -) меняются на противоположные.

2.2.2.1.2      Расчет потерь от медленных замираний L_мз.

Медленные замирания оцениваются по изменению средних (или медианных) значений уровня сигнала.

Экспериментальные характеристики медленных затуханий показаны на рис. 5.

Рис. 5. Распределение медленных (за час) замираний уровня сигнала при дальности связи 150 – 200 км и λ=8,2 см.

Имеется также экспериментально снятая зависимость средних значений величины стандартного отклонения σ в зависимости от протяженности трассы, показанная на рис. 6.

Рис. 6. Изменения средних значений величины стандартного

отклонения в зависимости от протяженности трассы

Величину потерь от медленных замираний рекомендуется определять по графикам логарифмически нормального закона, изображенным на рис. 7 [1], которые близки к экспериментальным, для чего значения σ следует определять из рис.6, а Р₁%=1-Р%, где Р% – заданное время безотказной работы линии.

Рис. 7. Интегральные функции распределений амплитуд сигналов

Примечание: на рис.7 опечатка, надписи σ=5 дБ и σ=10 дБ нужно поменять местами.

Для расчетов на ПЭВМ нужно получить формулы, по которым строятся графики для логарифмически нормального закона распределения, приведенные на рис. 7, причем для любых значений σ. Обратим внимание на то, что для этих графиков, отклонениям от медианного значения на величину σ (5 дБ и 10 дБ соответственно) соответствует % времени, равный 84%, то есть вероятность 0.84.

При логарифмически нормальном законе нормальному распределению подчиняется не сама случайная величина, а ее логарифм. При логнормальном распределении плотность распределения вероятности записывается формулой [8]:

(2.18)

а функция распределения рассчитывается по формуле

(2.19)

где σ – величина стандартного отклонения;

μ – смещение;

(2.20)

(2.21)

Глубина замираний при логарифмически нормальном законе распределения определяется двумя параметрами: вероятностью F(Х), изменения уровня сигнала по отношению к медианному уровню, и величиной стандартного отклонения σ.

Значение σ находим по рис 6. При нахождении значений σ для весны и осени будем считать, что это средние значения между значениями для зимы и для лета.

Аппроксимация приведенных на рис. 6 графиков дает следующие формулы для вычисления σ:

(2.22)

(2.23)

(2.24)

На рис. 7а показаны четыре функции логарифмически нормального распределения для значений стандартного отклонения σ=1дБ (красная линия), σ=5дБ (синие точки), и σ=10дБ (линии фиолетового и зеленого цвета).

Примечание: Построение графиков выполнено в программе Matcad, слева от графиков показаны расчетные формулы. Для примера показаны два типа расчетных формул (через функцию pnorm и функцию erf), дающих одинаковый результат.

Рис. 7а. Интегральные функции распределений амплитуд сигналов при логнормальном распределении. Ось Х – децибелы по отношению к медианному значению. Ось Y – вероятность не превышения величины Х.

Характеристики логарифмически нормального закона, приведенные на рис.7, не соответствуют полученным интегральным функциям стандартного логнормального распределения рис.7а. Характеристике для σ=10 на рис .7 соответствует характеристика для σ=1 на рис. 7а. Нужно привести расчетные характеристики в соответствие с характеристиками рис.7, так как они близки к экспериментальным, таким образом, чтобы отклонение от медианного значения равное σ соответствовало значению интегральной функции 0.84, как на графиках рис 7.

Проведенные расчеты показали, что для получения расчетных характеристик, близких к экспериментальным, при расчете по формуле (2.23) нужно вместо значений σ, полученных из рис.6, применять значения σ1, в соответствии с таблицей 1.

Данные таблицы 1 могут быть аппроксимированы формулой:

(2.25)

Интегральные функции распределений амплитуд сигналов при логнормальном распределении, рассчитанные с учетом таблицы 1 для значений σ равных 3дБ, 5дБ, 7дБ, 10дБ (соответственно σ1 равных -9,5дБ, -5дБ, -2дБ, 1дБ), показаны на рис 8.