Методология мышления

Сведением логики к геометрии, однако, поставленная задача ее онтологического обоснования решается не до конца – необходимо также показать, что мышление, или – шире – сознание человека, действительно способно корректно отвлекать от мира эту его имманентную структуру. Предлагаемая Курпатовым методология призвана решить именно последнюю задачу – ведь существование подобной методологии эквивалентно наличию некоторого, свободного от конкретного содержания, единого алгоритма, которому следует наша с вами «интеллектуальная функция» всякий раз, когда правильно отвечает на вопрос: что происходит на самом деле? Таким образом, методология действительно обосновывает мыслимость мира. Теперь из соображений удобства я переформулирую пармени-довский тезис следующим образом: мир мыслим, если и только если он реален. Такую равносильность иногда еще называют критерием или необходимым и достаточным условием. Так вот необходимость в начале двухтысячных годов пытался показать Ален Бадью в своей фундаментальной работе «Логики миров»[3]. Во всяком случае, с моей точки зрения, им была проделана гигантская философская работа по приданию содержательного и по сути онтологического смысла формальному математическому (теоретико-категориальному) результату. У Бадью этот результат приобретает вид утверждения: мир – это топос Гротендика, однако в теории категорий это всего лишь теорема, имеющая форму гипотетического суждения, и состоящая в том, что если категория С есть категория полных Ω-множеств, то функтор из нее в категорию множеств Set является пучком. Я вполне отдаю себе отчет, что приведенная формулировка звучит полной абракадаброй для любого нормального человека, но тем не менее я настаиваю на том, что стараниями того же Бадью эта абракадабра и в самом деле может быть понята как первая часть тезиса Парменида, а именно, как всё еще как гипотетическое, но уже гораздо более осмысленное утверждение: если мир реален, то он мыслим. «Реальность» же мира, которой соответствует та самая полнота Ω-множеств, Бадью вынужден постулировать. Он так это и называет: главный постулат материализма.

Хочу еще раз подчеркнуть, что как реальность, так и мыслимость мира нужно понимать очень ограниченно. Например, отождествление мыслимости с пучком – это довольно стандартный ход в категорной логике. В его основе лежит возможность представить любой предикат как некоторую оценочную функцию, которая каждому элементу из некоторого множества объектов мира сопоставляет то значение интенсивности («степень истинности»), с которым данный объект удовлетворяет данному свойству или отношению. Оценочными шкалами при этом служат специально устроенные множества, которые и принято обозначать через Ω. По некоторым причинам в качестве таких множеств удобно брать подходящее частично-упорядоченное множество. Таким образом, удается значительно разнообразить выразительный ресурс формализованной системы, которая в данном случае и имитирует мышление.

Реальность мира тоже можно считать определением. Оценочные функции, о которых я сказал выше, могут быть, вообще говоря, устроены очень по-разному. И среди них есть такие, которые максимальное значение на оценочной шкале Ω могут приписать не более чем одному объекту рассматриваемого множества. Такие функции можно назвать атомарными (или атомами), поскольку по данному предикату они как бы пытаются выбрать в мире какого-то представителя, являющегося для данного предиката своего рода эталоном. Говорят, что атомарный предикат реален, если его удается единственным образом заменить функцией сравнения с таким эталоном. Например, суждение «этот цвет красный» я могу свести к суждению «этот цвет похож на цвет вот этой розы». Реальность мира будет означать, что мы всегда можем так сделать. И постулат материализма у Бадью звучит именно так: каждый атом реален. То есть, строго говоря, Бадью не удается доказать, что мир – это топос Гротендика, но с учетом всего сказанного, его рассуждения кажутся весьма правдоподобными.

Удивительно при этом, что Бадью не замечает, что утверждение, обратное тому, которым пользуется он сам, также является теоремой теории категорий: если нам дан пучок F из некоторой категории порядка Ω в категорию множеств Set, то в категории Set всегда можно указать такое зависящее от F множество A_F, которое является полным Ω-множеством. Но это есть не что иное, как достаточность, или вторая часть парменидовского тезиса: если мир мыслим, то он реален. Только в данном случае ситуация гораздо более строгая, поскольку Андрей Курпатов, в отличие от Алена Бадью, наличие своей методологии, а следовательно, и мыслимость мира, вовсе не постулирует – он ее строит! Чем, собственно, и завершается доказательство тезиса Парменида, сколь ни парадоксальным казалось бы нам наше представление о том, что мыслить и быть суть одно…

Доктор философских наук

Егорычев Илья Эдуардович

Список использованных изображений

1. Анатомическая схема зрительного пути обезьяны (источник: Felleman & Van Essen, 1991)