Дмитрий Александрович Гурьев происходил из небогатого дворянского рода, известного с XV века. Будущий министр финансов получил домашнее образование и после этого так же, как его отец, служил в армии. В молодости несколько лет жил за границей, где получил «иностранную образованность», а по другим оценкам, совершенствовался в основном в сфере гастрономии. По словам Ф. Ф. Вигеля, Гурьеву «хотелось во что бы ни стало попасть в люди, и слепое счастие услышало мольбы его. Он случайно познакомился с одним молодым, женоподобным миллионером, графом Павлом Мартыновичем Скавронским, внуком родного брата Екатерины I, отправлявшимся за границу. Гурьев умел ему полюбиться, даже овладеть им и более трёх лет странствовал с ним по Европе… Получил он ‹…› сверх того от Скавронского три тысячи душ в знак памяти и верной дружбы». Гурьев пользовался также покровительством фаворита Екатерины II Г. А. Потёмкина после женитьбы графа Скавронского на племяннице Потёмкина. На карьеру Гурьева повлияла и женитьба на графине П. Н. Салтыковой, «тридцатилетней девке, уродливой и злой, на которой никто не хотел жениться». С 1800 года Гурьев примкнул к окружению будущего императора Александра I, в том числе был близок к М. М. Сперанскому, П. А. Строганову, В. П. Кочубею, Н. Н. Новосильцеву и А. А. Чарторыйскому. По словам Ф. Ф. Вигеля, «умел он как-то припутаться к партии Новосильцовых, Кочубеев, Чарторыйских и попал в товарищи министра финансов», «посредством родственных и других связей… водворился он в так называемом высшем кругу». После воцарения Александра Гурьев назначен управляющим императорским кабинетом, соответственно и карманными деньгами императора. В 1802 году свёл знакомство с министром финансов А. И. Васильевым, стал его приятелем, а потом и заместителем.
В последние годы жизни А. И. Васильев тяжело болел, поэтому Министерством финансов фактически руководил Гурьев. Известно, что он надеялся стать министром финансов сразу после А. И. Васильева (до назначения Ф. А. Голубцова, против которого он плёл интриги), но ему это не удалось. Благодаря значительной поддержке М. М. Сперанского, а также, вероятно, при содействии А. А. Аракчеева Гурьев был назначен министром финансов только в 1810 году, после того как «не проявившего себя на должности министра» Ф. А. Голубцова отправили в отставку. К этому времени Дмитрию Александровичу было уже почти 60 лет. Одновременно с назначением министром финансов Гурьев стал членом Государственного совета и директором Государственной комиссии погашения долгов.
Как полагал управляющий делами комитета министров, государственный секретарь, автор мемуаров М. А. Корф, вначале возглавить министерство предложили В. П. Кочубею, но тот отказался. По мнению графа Ф. П. Толстого, высказанному с иронией, Д. А. Гурьев, «сделался министром финансов за введение в счётные шнуровые книги Кабинета Его Величества, которого он был директором, различных цветов линеек – голубых, красных, синих, зелёных, розовых, малиновых. Насколько эти стольких красивых цветов линейки облегчают счетоводство шнуровых книг, знают бухгалтеры, но с наружного виду эти книги сделались гораздо красивее, а как у нас чрезвычайно высоко ценится наружность, то Гурьев по представлении этих книг был пожалован графом».